Меню

Взаимодействие света с веществами



ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

21. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

При распространении света в веществе возникают следующие явления. Во-первых, изменяется скорость распространения, см. (16.5.2), причем, скорость распространения зависит от длины световой волны. Это явление называется дисперсией.

Во-вторых, часть энергии световой волны теряется. Это явление называется поглощением или абсорбцией света.

Наконец, при распространении света в оптически неоднородной среде возникает рассеяние света на пространственных неоднородностях среды.

21.1. Дисперсия света

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления n от длины волны (или от частоты), т.е.

У прозрачных веществ примерный вид зависимости изображен на следующем рисунке:

Такая зависимость n(λ) , когда n уменьшается с ростом λ называется нормальной дисперсией. При прохождении белого света через призму свет разлагается в дисперсионный (призматический) спектр. Это явление впервые наблюдал И. Ньютон (1672 г.). Схема его опыта изображена на рисунке:

21.1.1. Классическая электронная теория дисперсии

Последовательное описание взаимодействия света с веществом возможно только в рамках квантовой теории. Однако, во многих случаях можно ограничиться описанием в рамках волновой (электромагнитной) теории излучения и классической электронной теории , согласно которой каждую молекулу среды можно рассматривать как систему зарядов, имеющих возможность совершать гармонические колебания — как систему осцилляторов с различными собственными частотами и коэффициентами затухания. Движение этих осцилляторов можно рассматривать на основе законов Ньютона.

21.1.1.1. Связь показателя преломления с дипольным моментом молекулы

Из теории Максвелла следует(см.16.5.2), что

.

Диэлектрическая проницаемость вещества ε показывает, во сколько раз E — напряженность электрического поля в вакууме больше, чем Е — напряженность поля в среде (см. 9.13.3):

.

Как известно (см. 9.13.3), поле в среде уменьшается за счет возникновения встречного поля Е’ , вызванного поляризацией среды. Величина Е’ связана с поляризованностью диэлектрика Р (вектором поляризации) следующим соотношением (см. 9.13.3):

.

Таким образом, поле в вакууме E больше, чем в среде на величину Е’ , т.е.:

.

По определению, поляризованность Р — это сумма дипольных моментов единицы объема среды. Если обозначить через N число молекул среды в единице объема, — наведенный полем световой волны дипольный момент молекулы, то

.

Тогда для ε получим:

.

.

21.1.1.2. Связь дипольного момента молекулы с напряженностью поля световой волны

Как видно из только что полученной связи n 2 с p зависимость показателя преломления n от частоты волны ω определяется отношением p/E .

Здесь надо сделать две оговорки. Во-первых, поле, действующее на отдельную молекулу (локальное поле), вообще говоря, не совпадает с величиной среднего (макроскопического) поля в среде E . Мы не будем учитывать в элементарной теории дисперсии это различие, таким образом количественные выводы такой теории могут быть применены только к разреженным газам.

Во-вторых, дипольный момент молекулы p , наведенный полем световой волны E , является функцией от времени, т.е. p = p(t) . Так как E = E(t) и фаза колебаний p(t) не совпадает, в общем случае, с фазой колебаний E(t) , то для нахождения показателя преломления надо усреднить по времени отношение p(t)/E(t) .

Тогда формула для n 2 приобретет следующий вид:

.

21.1.1.2.1. Простейшая модель атома в поле световой волны

Под действием световой волны совершают колебания только внешние электроны атома, их называют оптическими электронами. Будем считать, что у молекулы (атома) — один оптический электрон. Моделью такого атома будет упругий диполь, дипольный момент которого (см. 9.13.1.1):

.

Оптический электрон будет двигаться под действием квазиупругой силы, силы «трения» и внешней силы, действующей со стороны электрического поля световой волны. Если световая волна поляризованная, то все эти силы будут действовать вдоль одной прямой. Направим вдоль этой прямой ось x , начало координат совместим с положительным зарядом, который будем, в первом приближении, считать неподвижным. Таким образом, мы приходим к модели пружинного маятника, который совершает колебания под действием внешней гармонической силы.

21.1.1.2.2. Уравнение движения электрона и его решение

Уравнение движения, описывающее вынужденные колебания маятника с затуханием было получено нами из второго закона Ньютона в разделе 14.5.5.:

.

Здесь у нас x — координата электрона, ω — собственная частота незатухающих колебаний электрона, β — коэффициент затухания, а

.

ω — циклическая частота световой волны;
me — масса электрона,
e — элементарный заряд (e = 1,6 10-19 Кл).

Стационарное решение этого уравнения движения (14.5.6.1):

,

21.1.1.2.3. Проекции дипольного момента и напряженности поля волны на ось x

На следующем рисунке изображен диполь, силы действующие на его полюсы, ось x и вектор электрического поля волны в момент времени t = 0 :

Как видно из рисунка, проекция дипольного момента (21.1.1.2.1) на ось x :

.

Проекция напряженности электрического поля световой волны на ось x :

,

знак минус означает, что в начальный момент времени вектор направлен против оси x . Напомним, что в нашем уравнении движения (21.1.1.2.2) сила, действующая на электрон, при t = 0 имеет положительный знак.

21.1.1.3. Выражение для n 2

Подставим в формулу, полученную в (21.1.1.2) для n 2 , выражения px(t) , Nx(t) с использованием для x(t) решения уравнения движения, записанное в (21.1.1.2.2):

При усреднении по времени дает . Подставляя выражение для амплитуды A -колебаний электрона (из 21.1.1.2.1) получим:

;
.

Источник

Взаимодействие света с веществами

Лекция 6. Распространение света в веществе

6.1. Взаимодействие света с веществом

Распространяясь в веществе электромагнитное поле световой волны вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов, ионов). Колеблющиеся с частотой вынуждающей силы заряды являются источником вторичных волн. Если среда однородна и изотропна, то в результате наложения первичной и вторичной волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты. Если в среде имеются неоднородности, то дополнительно происходит рассеяние света. На границе раздела двух сред в результате интерференции первичной и вторичной волн образуется отраженная и преломленная волна.

Прохождение света через вещество также сопровождается поглощением света, т.е. потерей энергии волны.

6.2. Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

где I 0 , I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a — коэффициент поглощения, он зависит от l .

Для диэлектриков a =10 -1 ¸ 10 -5 м -1 , для металлов a =10 5 ¸ 10 7 м -1 , поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a ( l ) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

6.3.Рассеяние света. Закон Релея

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.

Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1 l ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.

эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.

Источник

Взаимодействие света с веществом

Распространяясь в веществе электромагнитное поле световой волны вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов, ионов). Колеблющиеся с частотой вынуждающей силы заряды являются источником вторичных волн. Если среда однородна и изотропна, то в результате наложения первичной и вторичной волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой зависит от частоты. Если в среде имеются неоднородности, то дополнительно происходит рассеяние света. На границе раздела двух сред в результате интерференции первичной и вторичной волн образуется отраженная и преломленная волна.

Прохождение света через вещество также сопровождается поглощением света, т.е. потерей энергии волны.

Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

где I, I – интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a – коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10 -1 ¸10 -5 м -1 , для металлов a=10 5 ¸10 7 м -1 ,поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a(l)объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

Рассеяние света. Закон Релея

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде (дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.

Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.

Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1l), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, т.е.

Эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем самым голубой цвет неба.

Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты v.

Так как v=с/n, то дисперсией света можно назвать также зависимость показателя преломления n среды от частоты v световой волны.

Наиболее отчетливо дисперсия света проявляется при прохождении белого света через призму. За призмой лучи белого света окажутся разложенными на составляющие цвета – в спектр. Полученный спектр называют призматическим, в отличии от дифракционного спектра, даваемого дифракционной решеткой.

Согласно электронной теории дисперсии свет «раскачивает» электроны в атомах, причем сильнее всего «раскачивает» в том случае, когда частота световой волны близка к собственной частоте колебаний электрона в среде v, т.е. в случае резонанса.

Степень взаимодействия света с веществом, а, следовательно, и скорость распространения света зависит от близости к резонансу, т.е. от v-v, а также от параметра b – характеризующего затухание свободных колебаний электрона.

Согласно электронной теории дисперсии справедлива следующая приближенная формула для показателя преломления

, (3)

где A=2pNe 2 /m, где N – концентрация атомов; e, m – заряд и масса электрона.

На рис. 2 приведен график зависимости n от v

при b = 0 (штриховая линия) и с учетом b (сплошная линия). Области А и С, для которых с увеличением частоты v показатель преломления возрастает, называются областями нормальной дисперсии, т.е для них

или (4)

Область В, для которой с увеличением частоты v показатель преломления уменьшается, называется областью аномальной дисперсии, т.е. для нее

или (5)

В области аномальной дисперсии поглощение света очень велико.

Источник

Читайте также:  Почему скорость света разная

Свет и его значения © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.