Меню

Виллеброрд снеллиус закон преломления света



Описание закона преломления света: что важно знать

Часто мы наблюдаем, что освещение, которое попадает на воду или проходит через стеклянную линзу трансформируется и искажает изображение. Этот эффект может объяснить, такое физическое явление как преломление света. Давайте более детально разберемся, что происходит с излучением, и какие закономерности управляют этим процессом.

Кто открыл

Хотя особенности распространения солнечного излучения были частично сформулированы еще в X веке астрономом Ибн Салахом, впервые принцип лучепреломления был открыт в XVII физиком В. Снеллиусом. В то же время другой ученый Р. Декарт независимо от Снеллиуса также открыл закон лучепреломления света.

При чем, эта закономерность справедлива не только в отношении света, но также радио и магнитных потоков.

Определение и формула коэффициента преломления

Преломление света описывает изменение направления диапазона волн на границе соприкосновения двух прозрачных сфер. То есть луч, попадая из одного вещества в другое, проходит внутри второго под другим углом.

Принцип изменения траектории описывают два пункта закона:

  • Первый: свет который падает на поверхность раздела двух веществ, изменивший направление и перпендикулярная константа (нормаль) в точке искажения, находятся в одной плоскости по отношению друг к другу.
  • Второй: отношение синуса угла падения к синусу угла измененного потока – постоянный показатель, который не зависит от направления луча и плотности среды.

Эту закономерность можно представить в виде формулы коэффициента:

где: α – угол падения волны;

γ – угол преломления;

n – относительный показатель преломления второй сферы по отношению к первоначальной.

Рекомендуем посмотреть видео на тему “Преломление света”.

Физический смысл показателя преломления

Показатель лучепреломления – это пропорциональное отношение скорости волны в первой сфере и второй, где происходит изменение направления потока.

Каждая среда имеет свои характеристики изменения направления спектра. Эти данные можно узнать эмпирическим путем. Обычно эталонной сферой считается вакуум. В нем искривление светового поля будет 1.

Согласно вышеперечисленным определениям физический смысл показателя преломления можно представить так: он показывает, во сколько волны в одном веществе распространяются быстрее, чем в другом.

Абсолютный показатель преломления

Эта величина показывает оптическую плотность сферы (то есть способность замедлять движение излучения). Она определяется относительно эталонной среды, то есть вакуума. Это связано с тем, что скорость света в вакууме эта универсальная единица. Величину оптической плотности (n) можно описать формулой:

Источник

Закон преломления света

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль – ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

Преломле́ние (рефра́кция) — изменение направления распространения волн электромагнитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Преломление света на границе двух сред даёт парадоксальный зрительный эффект: пересекающие границу раздела прямые предметы в более плотной среде выглядят образующими больший угол с нормалью к границе раздела (то есть преломлёнными «вверх»); в то время как луч, входящий в более плотную среду, распространяется в ней под меньшим углом к нормали (то есть преломляется «вниз»). Этот же оптический эффект приводит к ошибкам в визуальном определении глубины водоёма, которая всегда кажется меньше, чем есть на самом деле.

Преломление света в атмосфере Земли приводит к тому, что мы наблюдаем восход Солнца несколько раньше, а закат несколько позже, чем это имело бы место при отсутствии атмосферы. По той же причине вблизи горизонта диск Солнца выглядит заметно сплющенным вдоль вертикали.

Физика явления

Преломление наблюдается, когда фазовые скорости электромагнитных волн в контактирующих средах различаются. В этом случае полное значение скорости волны должно быть разным по разные стороны границы раздела сред. Однако если проследить движение, например, гребня волны вдоль границы раздела — то соответствующая скорость должна быть одинаковой для обеих «половинок» волны (поскольку при пересечении границы максимум волны остается максимумом, и наоборот; то есть можно говорить о синхронизации падающей и прошедшей волны во всех точках границы, см. верхний рисунок). Из простого геометрического построения получаем, что скорость движения точки пересечения гребня с линией, наклонённой к направлению распространения волны под углом , будет равна , где — скорость распространения волны.

Это ясно из того, что, пока гребень волны пройдёт в направлении своего распространения (то есть перпендикулярно гребню) расстояние, равное катету треугольника, точка пересечения гребня с границей пройдёт расстояние, равное гипотенузе, а отношение этих расстояний, равное синусу угла, и есть отношение скоростей.

Тогда, приравняв скорости вдоль границы раздела для падающей и прошедшей волн, получим , что эквивалентно закону Снелла, поскольку показатель преломления определяется как отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к скорости электромагнитного излучения в среде: .

В итоге на границе раздела двух сред наблюдается преломление луча, качественно состоящее в том, что углы к нормали к границе раздела сред для падающего и преломлённого луча отличаются друг от друга, то есть ход луча вместо прямого становится ломаным — луч преломляется.

Заметим, что практически тождественным способом вывода закона Снелла является построение прошедшей волны с помощью принципа Гюйгенса — Френеля (см. рисунок).

В изотропной среде для синусоидальной волны, характеризуемой частотой и волновым вектором, перпендикулярным направлению распространения волны, соображения, что составляющая волнового вектора, параллельная границе раздела, должна быть одинаковой до и после прохождения этой границы, приводят к такому же виду закона преломления.

Дополнительно стоит отметить, что волновой вектор фотона равен вектору его импульса, делённому на постоянную Планка, и это дает возможность естественной физической интерпретации закона Снелла как сохранения проекции импульса фотона на пересекаемую им границу раздела сред.

Полное преломление

Тесно связано с преломлением такое явление, как отражение от границы прозрачных сред. В каком-то смысле это две стороны одного и того же явления. Так, например, явление полного внутреннего отражения связано с тем, что преломлённой волны, которая бы удовлетворяла закону Снелла, для некоторых углов падения не находится, и волне приходится полностью отражаться.

Читайте также:  Все от чего может случиться конец света

Если вертикально поляризованная волна падает на поверхность раздела под углом Брюстера, то будет наблюдаться эффект полного преломления — отражённая волна будет отсутствовать.

Преломление в технике и научных приборах

Явление преломления лежит в основе работы телескопов-рефракторов (научного и практического назначения, в том числе подавляющей доли зрительных труб, биноклей и других приборов наблюдения), объективов фото-, кино- и телекамер, микроскопов, увеличительных стекол, очков, проекционных приборов, приемников и передатчиков оптических сигналов, концентраторов мощных световых пучков, призменных спектроскопов и спектрометров, призменных монохроматоров, и многих других оптических приборов, содержащих линзы и/или призмы. Её учет необходим при расчете работы почти всех оптических приборов. Всё это относится к разным диапазонам электромагнитного спектра.

В акустике преломление звука особенно важно учитывать при исследовании распространения звука в неоднородной среде и, конечно, на границе разных сред.

Может быть важным в технике и учет преломления волн другой природы, например, волн на воде, различных волн в активных средах итд.

Источник

Закон Снеллиуса — Snell’s law

где каждый — угол, измеренный от нормали к границе, скорость света в соответствующей среде (единицы СИ — метры в секунду или м / с) и показатель преломления (безразмерный) соответствующей среды. . θ <\ displaystyle \ theta> v <\ displaystyle v> п <\ displaystyle n>

Закон следует из Ферма «ы принципа наименьшего времени , что в свою очередь вытекает из распространения света в виде волн.

Содержание

История

Птолемей в Александрии , Египет, обнаружил связь относительно углов преломления, но она была неточной для углов, которые не были малыми. Птолемей был уверен, что нашел точный эмпирический закон, частично в результате небольшого изменения своих данных в соответствии с теорией (см. Систематическая ошибка подтверждения ). Альхазен в своей « Книге оптики» (1021 г.) подошел ближе к открытию закона преломления, хотя и не сделал этого.

Закон, названный в конце концов в честь Снелла, был впервые точно описан персидским ученым Ибн Салом в суде Багдада в 984 году. В рукописи « Горящие зеркала и линзы» Саль использовал этот закон для получения формы линз, которые фокусируют свет без геометрических аберраций.

Закон был заново открыт Томасом Харриотом в 1602 году, который, однако, не опубликовал свои результаты, хотя и вел переписку с Кеплером по этому поводу. В 1621 году голландский астроном Виллеброрд Снеллиус (1580–1626) — Снелл — вывел математически эквивалентную форму, которая оставалась неопубликованной при его жизни. Рене Декарт независимо вывел закон, используя эвристические аргументы сохранения импульса в терминах синусов в своем эссе 1637 года « Диоптрика» , и использовал его для решения ряда оптических проблем. Отвергнув решение Декарта, Пьер де Ферма пришел к тому же решению, основываясь исключительно на своем принципе наименьшего времени . Декарт предполагал, что скорость света бесконечна, но при выводе закона Снеллиуса он также предполагал, что чем плотнее среда, тем больше скорость света. Ферма поддерживал противоположные предположения, т. Е. Скорость света конечна, и его вывод зависел от того, что скорость света меньше в более плотной среде. При выводе Ферма также использовалось его изобретение адекватности , математическая процедура, эквивалентная дифференциальному исчислению, для нахождения максимумов, минимумов и касательных.

В своей влиятельной книге по математике « Геометрия» Декарт решает проблему, над которой работали Аполлоний Пергский и Папп Александрийский . Даны n прямых L и точка P (L) на каждой прямой, найдите геометрическое место точек Q такое, что длины отрезков QP (L) удовлетворяют определенным условиям. Например, когда n = 4, учитывая прямые a, b, c и d и точку A на a, B на b и т. Д., Найдите геометрическое место точек Q, такое, что произведение QA * QB равно произведению КК * КД. Когда не все прямые параллельны, Папп показал, что локусы являются коническими, но когда Декарт рассмотрел большее n, он получил кубические кривые и кривые более высокой степени. Чтобы показать, что кубические кривые интересны, он показал, что они естественным образом возникли в оптике из закона Снеллиуса.

Согласно Дейкстерхусу, «В De natura lucis et proprietate (1662) Исаак Воссиус сказал, что Декарт видел статью Снеллиуса и придумал собственное доказательство. Теперь мы знаем, что это обвинение незаслуженно, но с тех пор оно неоднократно принималось». И Ферма, и Гюйгенс повторили обвинение Декарта в копировании Снелла. По- французски закон Снеллиуса называется «la loi de Descartes» или «loi de Snell-Descartes».

В 1678 Traité де ла Люмьер , Христиан Гюйгенс показал , как закон Снеллиуса синусов можно объяснить, или полученный из, волновой природы света, используя то , что мы пришли назвать принцип Гюйгенса-Френеля .

С развитием современной оптической и электромагнитной теории древний закон Снеллиуса перешел на новую стадию. В 1962 г. Бломберген показал, что на границе нелинейной среды закон Снеллиуса должен быть записан в общем виде. В 2008 и 2011 годах также было продемонстрировано , что плазмонные метаповерхности изменяют направления отражения и преломления светового луча.

Объяснение

Закон Снеллиуса используется для определения направления световых лучей через преломляющие среды с различными показателями преломления. Показатели преломления сред, меченных , и так далее, используются для представления коэффициента , с помощью которого скорость луча света уменьшается при движении в преломляющей среде, таких , как стекло или вода, в отличие от его скорости в вакууме. п 1 <\ displaystyle n_ <1>> п 2 <\ displaystyle n_ <2>>

Когда свет проходит границу между средами, в зависимости от относительных показателей преломления двух сред, свет будет преломляться либо на меньший, либо на больший угол. Эти углы измеряются относительно нормальной линии , представленной перпендикулярно границе. В случае, если свет распространяется из воздуха в воду, свет будет преломляться по направлению к нормальной линии, потому что в воде свет замедляется; свет, идущий от воды к воздуху, преломлялся бы от нормальной линии.

Преломление между двумя поверхностями также называют обратимым, потому что если бы все условия были идентичны, углы были бы одинаковыми для света, распространяющегося в противоположном направлении.

Закон Снеллиуса обычно справедлив только для изотропных или зеркальных сред (таких как стекло ). В анизотропных средах, таких как некоторые кристаллы , двойное лучепреломление может разделить преломленный луч на два луча: обычный или o- луч, который следует закону Снеллиуса, и другой необычный или e- луч, который может не быть копланарным падающему лучу.

Читайте также:  Что значит датчики света

Когда свет или другая волна является монохроматической, то есть одной частоты, закон Снеллиуса также может быть выражен в терминах отношения длин волн в двух средах и : λ 1 <\ displaystyle \ lambda _ <1>> λ 2 <\ displaystyle \ lambda _ <2>>

грех ⁡ θ 1 грех ⁡ θ 2 знак равно v 1 v 2 знак равно λ 1 λ 2 <\ displaystyle <\ frac <\ sin \ theta _ <1>> <\ sin \ theta _ <2>>> = <\ frac > >> = <\ frac <\ лямбда _ <1>> <\ lambda _ <2>>>>

Выводы и формулы

Закон Снеллиуса может быть получен разными способами.

Вывод из принципа Ферма

Закон Снеллиуса можно вывести из принципа Ферма , который гласит, что свет проходит путь, который занимает наименьшее время. Взяв производную от длины оптического пути , можно найти точку покоя, определяющую путь, пройденный светом. (Бывают ситуации, когда свет нарушает принцип Ферма, не выбирая наименьшего временного пути, как при отражении в (сферическом) зеркале.) В классической аналогии область с более низким показателем преломления заменяется пляжем, областью с более высоким показателем преломления. индекс у моря, и самый быстрый способ для спасателя на пляже добраться до тонущего в море — это бежать по тропе, которая следует закону Снеллиуса.

Как показано на рисунке справа, предположим, что показатели преломления среды 1 и среды 2 равны и соответственно. Свет входит в среду 2 из среды 1 через точку O. п 1 <\ displaystyle n_ <1>> п 2 <\ displaystyle n_ <2>>

Фазовые скорости света в среде 1 и среде 2 равны

v 1 знак равно c / п 1 <\ displaystyle v_ <1>= c / n_ <1>> и v 2 знак равно c / п 2 <\ displaystyle v_ <2>= c / n_ <2>> соответственно.

Пусть T — время, необходимое свету, чтобы пройти из точки Q через точку O в точку P.

Т знак равно Икс 2 + а 2 v 1 + б 2 + ( л — Икс ) 2 v 2 знак равно Икс 2 + а 2 v 1 + б 2 + л 2 — 2 л Икс + Икс 2 v 2 <\ displaystyle T = <\ frac <\ sqrt + a ^ <2>>> >> + <\ frac <\ sqrt + (lx) ^ <2>>> >> = <\ frac <\ sqrt + a ^ <2>>> >> + <\ frac <\ sqrt + l ^ <2>-2lx + x ^ <2>>> >>>

где a, b, l и x обозначены на правом рисунке, где x — изменяющийся параметр.

Чтобы его минимизировать, можно выделить:

d Т d Икс знак равно Икс v 1 Икс 2 + а 2 + — ( л — Икс ) v 2 ( л — Икс ) 2 + б 2 знак равно 0 <\ displaystyle <\ frac

> = <\ frac <\ sqrt + a ^ <2>>>>> + <\ frac <- (люкс)> <\ sqrt <(lx) ^ <2>+ b ^ <2>>>>> = 0> (стационарная точка)

Обратите внимание, что Икс Икс 2 + а 2 знак равно грех ⁡ θ 1 <\ displaystyle <\ frac <\ sqrt + a ^ <2>>>> = \ sin \ theta _ <1>>

и л — Икс ( л — Икс ) 2 + б 2 знак равно грех ⁡ θ 2 <\ displaystyle <\ frac <\ sqrt <(lx) ^ <2>+ b ^ <2>>>> = \ sin \ theta _ <2>>

d Т d Икс знак равно грех ⁡ θ 1 v 1 — грех ⁡ θ 2 v 2 знак равно 0 <\ displaystyle <\ frac

> = <\ frac <\ sin \ theta _ <1>> >> — <\ frac <\ sin \ theta _ <2>> >> = 0> грех ⁡ θ 1 v 1 знак равно грех ⁡ θ 2 v 2 <\ displaystyle <\ frac <\ sin \ theta _ <1>> >> = <\ frac <\ sin \ theta _ <2>> >>> п 1 грех ⁡ θ 1 c знак равно п 2 грех ⁡ θ 2 c <\ displaystyle <\ frac \ sin \ theta _ <1>> > = <\ frac \ sin \ theta _ <2>> >> п 1 грех ⁡ θ 1 знак равно п 2 грех ⁡ θ 2 <\ displaystyle n_ <1>\ sin \ theta _ <1>= n_ <2>\ sin \ theta _ <2>>

Вывод из принципа Гюйгенса

В качестве альтернативы, закон Снеллиуса может быть получен с использованием интерференции всех возможных путей световой волны от источника к наблюдателю — это приводит к деструктивной интерференции везде, кроме экстремумов фазы (где интерференция является конструктивным), которые становятся реальными путями.

Вывод из уравнений Максвелла.

Другой способ закона Dérivé Снелл предполагает применение общих граничных условий из уравнений Максвелла для электромагнитного излучения .

Вывод из закона сохранения энергии и импульса

Еще один способ вывести закон Снеллиуса основан на соображениях симметрии трансляции. Например, однородная поверхность, перпендикулярная направлению z, не может изменить поперечный импульс. Поскольку вектор распространения пропорционален импульсу фотона, поперечное направление распространения должно оставаться одинаковым в обеих областях. Не ограничивая общности, предположим, что плоскость падения находится в плоскости . Используя хорошо известную зависимость волнового числа от показателя преломления среды, мы сразу выводим закон Снеллиуса. k → <\ displaystyle <\ vec >> ( k Икс , k у , 0 ) <\ Displaystyle (к_ <х>, к_ <у>, 0)> z , Икс <\ displaystyle z, x> k Икс Область 1 знак равно k Икс Область 2 <\ displaystyle k_ > _ <1>> = k_ > _ <2>>>

k Икс Область 1 знак равно k Икс Область 2 <\ displaystyle k_ > _ <1>> = k_ > _ <2>> \,> п 1 k 0 грех ⁡ θ 1 знак равно п 2 k 0 грех ⁡ θ 2 <\ displaystyle n_ <1>k_ <0>\ sin \ theta _ <1>= n_ <2>k_ <0>\ sin \ theta _ <2>\,> п 1 грех ⁡ θ 1 знак равно п 2 грех ⁡ θ 2 <\ Displaystyle п_ <1>\ грех \ тета _ <1>= п_ <2>\ грех \ тета _ <2>\,>

где — волновое число в вакууме. Хотя никакая поверхность не является по-настоящему однородной в атомном масштабе, полная трансляционная симметрия является отличным приближением, когда область однородна в масштабе длины световой волны. k 0 знак равно 2 π λ 0 знак равно ω c <\ displaystyle k_ <0>= <\ frac <2 \ pi><\ lambda _ <0>>> = <\ frac <\ omega>>>

Векторная форма

Учитывая нормализованный вектор света (направленный от источника света к поверхности) и нормализованный вектор нормали к плоскости , можно вычислить нормализованные отраженные и преломленные лучи через косинусы угла падения и угла преломления , без явного использования значения синуса или любые тригонометрические функции или углы: л → <\ displaystyle <\ vec >> п → <\ displaystyle <\ vec >> θ 1 <\ displaystyle \ theta _ <1>> θ 2 <\ displaystyle \ theta _ <2>>

потому что ⁡ θ 1 знак равно — п → ⋅ л → <\ displaystyle \ cos \ theta _ <1>= — <\ vec > \ cdot <\ vec >>

Примечание: должно быть положительным, что будет, если это нормальный вектор, указывающий от поверхности в сторону, откуда исходит свет, область с индексом . Если отрицательный, то указывает в сторону без света, поэтому начните с замены его отрицательным. потому что ⁡ θ 1 <\ displaystyle \ cos \ theta _ <1>> п → <\ displaystyle <\ vec >> п 1 <\ displaystyle n_ <1>> потому что ⁡ θ 1 <\ displaystyle \ cos \ theta _ <1>> п → <\ displaystyle <\ vec >> п → <\ displaystyle <\ vec >>

Читайте также:  Киа сид как поменять лампочку дальнего света

v → р е ж л е c т знак равно л → + 2 потому что ⁡ θ 1 п → <\ displaystyle <\ vec > _ <\ mathrm <отражать>> = <\ vec > + 2 \ cos \ theta _ <1><\ vec >>

Этот вектор направления отражения указывает обратно на сторону поверхности, откуда исходит свет.

Теперь примените закон Снеллиуса к соотношению синусов, чтобы получить формулу для вектора направления преломленного луча:

грех ⁡ θ 2 знак равно ( п 1 п 2 ) грех ⁡ θ 1 знак равно ( п 1 п 2 ) 1 — ( потому что ⁡ θ 1 ) 2 <\ displaystyle \ sin \ theta _ <2>= \ left (<\ frac > >> \ right) \ sin \ theta _ <1>= \ left (<\ frac < n_ <1>> >> \ right) <\ sqrt <1- \ left (\ cos \ theta _ <1>\ right) ^ <2>>>> потому что ⁡ θ 2 знак равно 1 — ( грех ⁡ θ 2 ) 2 знак равно 1 — ( п 1 п 2 ) 2 ( 1 — ( потому что ⁡ θ 1 ) 2 ) <\ displaystyle \ cos \ theta _ <2>= <\ sqrt <1 - (\ sin \ theta _ <2>) ^ <2>>> = <\ sqrt <1- \ left (<\ frac > >> \ right) ^ <2>\ left (1- \ left (\ cos \ theta _ <1>\ right) ^ <2>\ right)>>> v → р е ж р а c т знак равно ( п 1 п 2 ) л → + ( п 1 п 2 потому что ⁡ θ 1 — потому что ⁡ θ 2 ) п → <\ displaystyle <\ vec > _ <\ mathrm > = \ left (<\ frac > >> \ right) <\ vec > + \ left (<\ frac > >> \ cos \ theta _ <1>— \ cos \ theta _ <2>\ right) <\ vec >>

Формула может показаться проще с точки зрения переименованных простых значений и , избегая любого появления имен триггерных функций или имен углов: р знак равно п 1 / п 2 <\ displaystyle r = n_ <1>/ n_ <2>> c знак равно — п → ⋅ л → <\ displaystyle c = - <\ vec > \ cdot <\ vec >>

v → р е ж р а c т знак равно р л → + ( р c — 1 — р 2 ( 1 — c 2 ) ) п → <\ displaystyle <\ vec > _ <\ mathrm > = r <\ vec > + \ left (rc — <\ sqrt <1-r ^ <2>\ left (1-c ^ <2>\ right)>> \ right) <\ vec >>

r = <\ frac > < n_ <2>>> = 0,9> c знак равно потому что ⁡ θ 1 знак равно 0,707107 , 1 — р 2 ( 1 — c 2 ) знак равно потому что ⁡ θ 2 знак равно 0,771362 <\ displaystyle c = \ cos \ theta _ <1>= 0.707107,

<\ sqrt <1-r ^ <2>\ left (1-c ^ <2>\ right)>> = \ cos \ theta _ < 2>= 0,771362> v → р е ж л е c т знак равно < 0,707107 , 0,707107 >, v → р е ж р а c т знак равно < 0,636396 , - 0,771362 > <\ displaystyle <\ vec > _ <\ mathrm > = \ <0.707107,0.707107 \>,

<\ vec > _ <\ mathrm > = \ <0.636396, -0.771362 \>>

Значения косинуса могут быть сохранены и использованы в уравнениях Френеля для определения интенсивности результирующих лучей.

Полное внутреннее отражение обозначается отрицательным подкоренным выражением в уравнении для , которое может произойти только для лучей, пересекающих менее плотную среду ( ). потому что ⁡ θ 2 <\ displaystyle \ cos \ theta _ <2>> п 2 п 1 <\ displaystyle n_ <2>

Полное внутреннее отражение и критический угол

Когда свет проходит от среды с более высоким показателем преломления к среде с более низким показателем преломления, закон Снеллиуса, по-видимому, требует в некоторых случаях (когда угол падения достаточно велик), чтобы синус угла преломления был больше единицы. Это, конечно, невозможно, и свет в таких случаях полностью отражается границей — явление, известное как полное внутреннее отражение . Наибольший возможный угол падения, который все еще приводит к преломлению луча, называется критическим углом ; в этом случае преломленный луч проходит по границе между двумя средами.

Например, представьте себе луч света, движущийся из воды в воздух под углом падения 50 °. Показатели преломления воды и воздуха равны примерно 1,333 и 1 соответственно, поэтому закон Снеллиуса дает нам соотношение

грех ⁡ θ 2 знак равно п 1 п 2 грех ⁡ θ 1 знак равно 1,333 1 ⋅ грех ⁡ ( 50 ∘ ) знак равно 1,333 ⋅ 0,766 знак равно 1.021 , <\ displaystyle \ sin \ theta _ <2>= <\ frac > >> \ sin \ theta _ <1>= <\ frac <1.333><1>> \ cdot \ sin \ left (50 ^ <\ circ>\ right) = 1,333 \ cdot 0,766 = 1,021,>

что невозможно удовлетворить. Критический угол θкрит — это значение θ 1, для которого θ 2 равно 90 °:

θ крит знак равно Arcsin ⁡ ( п 2 п 1 грех ⁡ θ 2 ) знак равно Arcsin ⁡ п 2 п 1 знак равно 48,6 ∘ . <\ displaystyle \ theta _ <\ text > = \ arcsin \ left (<\ frac > >> \ sin \ theta _ <2>\ right) = \ arcsin < \ frac > >> = 48,6 ^ <\ circ>.>

Дисперсия

Во многих средах распространения волн скорость волны изменяется в зависимости от частоты или длины волны; это верно для распространения света в большинстве прозрачных веществ, кроме вакуума. Эти среды называют дисперсионными. В результате углы, определяемые законом Снеллиуса, также зависят от частоты или длины волны, так что луч со смешанной длиной волны, такой как белый свет, будет распространяться или рассеиваться. Такое рассеяние света в стекле или воде лежит в основе возникновения радуги и других оптических явлений , в которых разные длины волн проявляются как разные цвета.

В оптических приборах дисперсия приводит к хроматической аберрации ; цветозависимое размытие, которое иногда ограничивает разрешение. Это было особенно актуально для преломляющих телескопов до изобретения ахроматических линз объектива.

Потери, поглощающие или проводящие медиа

В проводящей среде диэлектрическая проницаемость и показатель преломления являются комплексными. Следовательно, таковы угол преломления и волновой вектор. Это означает, что, в то время как поверхности постоянной реальной фазы являются плоскостями, нормали которых составляют угол, равный углу преломления с нормалью границы раздела, поверхности постоянной амплитуды, напротив, являются плоскостями, параллельными самой границе раздела. Поскольку эти две плоскости, вообще говоря, не совпадают, волна называется неоднородной. Преломленная волна экспоненциально затухает, причем показатель степени пропорционален мнимой составляющей показателя преломления.

Источник