Меню

Вид дифракционной картины при освещении белым светом



ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Тестирование

Урок 53. (дополнительный материал) Лабораторная работа № 13 «Наблюдение интерференции и дифракции света»

Лабораторная работа № 13

Тема: «Наблюдение интерференции и дифракции света»

Цель работы: экспериментально изучить явление интерференции и дифракции.

Оборудование: электрическая лампа с прямой нитью накала (одна на класс), две стеклянные пластинки, стеклянная трубка, стакан с раствором мыла, кольцо проволочное с ручкой диаметром 30 мм., компакт-диск, штангенциркуль, капроновая ткань.

Интерференция – явление характерное для волн любой природы: механических, электромагнитных.

Интерференция волнсложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны.

Обычно интерференция наблюдается при наложении волн, испущенных одним и тем же источником света, пришедших в данную точку разными путями. От двух независимых источников невозможно получить интерференционную картину, т.к. молекулы или атомы излучают свет отдельными цугами волн, независимо друг от друга. Атомы испускают обрывки световых волн (цуги), в которых фазы колебаний случайные. Цуги имеют длину около 1метра. Цуги волн разных атомов налагаются друг на друга. Амплитуда результирующих колебаний хаотически меняется со временем так быстро, что глаз не успевает эту смену картин почувствовать. Поэтому человек видит пространство равномерно освещенным. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимы когерентные (согласованные) источники волн.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Амплитуда результирующего смещения в точке С зависит от разности хода волн на расстоянии d2 – d1.

, ( Δd=d2-d1 )

(разность хода волн равна четному числу полуволн)

Волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах и “усилят друг друга”.

Δφ=0 — разность фаз

А=2Хmax – амплитуда результирующей волны.

, ( Δd=d2-d1 )

(разность хода волн равна нечетному числу полуволн)

Волны от источников А и Б придут в точку С в противофазах и “погасят друг друга”.

Δφ=π — разность фаз

А=0 – амплитуда результирующей волны.

Интерференционная картина – регулярное чередование областей повышенной и пониженной интенсивности света.

Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн.

Вследствие дифракции свет отклоняется от прямолинейного распространения (например, близи краев препятствий).

Дифракцияявление отклонения волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибании волной малых препятствий.

Условие проявления дифракции: d , где d – размер препятствия, λ — длина волны. Размеры препятствий (отверстий) должны быть меньше или соизмеримы с длиной волны.

Существование этого явления (дифракции) ограничивает область применения законов геометрической оптики и является причиной предела разрешающей способности оптических приборов.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов, на которых происходит дифракция света. Штрихи с определенным и постоянным для данной дифракционной решетки профилем повторяются через одинаковый промежуток d (период решетки). Способность дифракционной решетки раскладывать падающий на нее пучек света по длинам волн является ее основным свойством. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. В современных приборах применяют в основном отражательные дифракционные решетки.

Условие наблюдения дифракционного максимума:

d·sinφ=k·λ, где k=0; ± 1; ± 2; ± 3; d — период решетки, φ — угол, под которым наблюдается максимуи, а λ — длина волны.

Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d .

Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.

В явлениях интерференции и дифракции света соблюдается закон сохранения энергии . В области интерференции световая энергия только перераспределяется, не превращаясь в другие виды энергии. Возрастание энергии в некоторых точках интерференционной картины относительно суммарной световой энергии компенсируется уменьшением её в других точках (суммарная световая энергия – это световая энергия двух световых пучков от независимых источников). Светлые полоски соответствуют максимумам энергии, темные – минимумам.

Читайте также:  Светошумовой датчик для освещения

Опыт 1. Опустите проволочное кольцо в мыльный раствор. На проволочном кольце получается мыльная плёнка.

Расположите её вертикально. Наблюдаем светлые и тёмные горизонтальные полосы, изменяющиеся по ширине по мере изменения толщины плёнки

Объяснение. Появление светлых и темных полос объясняется интерференцией световых волн, отраженных от поверхности пленки. треугольник d = 2h. Разность хода световых волн равна удвоенной толщине плёнки. При вертикальном расположении пленка имеет клинообразную форму. Разность хода световых волн в верхней её части будет меньше, чем в нижней. В тех местах пленки, где разность хода равна четному числу полуволн, наблюдаются светлые полосы. А при нечетном числе полуволн – темные полосы. Горизонтальное расположение полос объясняется горизонтальным расположением линий равной толщины пленки.

Освещаем мыльную пленку белым светом (от лампы). Наблюдаем окрашенность светлых полос в спектральные цвета: вверху – синий, внизу – красный.

Объяснение. Такое окрашивание объясняется зависимостью положения светлых полос о длины волн падающего цвета.

Наблюдаем также, что полосы, расширяясь и сохраняя свою форму, перемещаются вниз.

Объяснение. Это объясняется уменьшением толщины пленки, так как мыльный раствор стекает вниз под действием силы тяжести.

Опыт 2. С помощью стеклянной трубки выдуйте мыльный пузырь и внимательно рассмотрите его. При освещении его белым светом наблюдайте образование цветных интерференционных колец, окрашенных в спектральные цвета. Верхний край каждого светлого кольца имеет синий цвет, нижний – красный. По мере уменьшения толщины пленки кольца, также расширяясь, медленно перемещаются вниз. Их кольцеобразную форму объясняют кольцеобразной формой линий равной толщины.

Ответьте на вопросы:

  1. Почему мыльные пузыри имеют радужную окраску?
  2. Какую форму имеют радужные полосы?
  3. Почему окраска пузыря все время меняется?

Опыт 3. Тщательно протрите две стеклянные пластинки, сложите вместе и сожмите пальцами. Из-за неидеальности формы соприкасающихся поверхностей между пластинками образуются тончайшие воздушные пустоты.

При отражении света от поверхностей пластин, образующих зазор, возникают яркие радужные полосы – кольцеобразные или неправильной формы. При изменении силы, сжимающей пластинки, изменяются расположение и форма полос. Зарисуйте увиденные вами картинки.

Объяснение: Поверхности пластинок не могут быть совершенно ровными, поэтому соприкасаются они только в нескольких местах. Вокруг этих мест образуются тончайшие воздушные клинья различной формы, дающие картину интерференции. В проходящем свете условие максимума 2h=kl

Ответьте на вопросы:

  1. Почему в местах соприкосновения пластин наблюдаются яркие радужные кольцеобразные или неправильной формы полосы?
  2. Почему с изменением нажима изменяются форма и расположение интерференционных полос?

Опыт 4. Рассмотрите внимательно под разными углами поверхность компакт-диска (на которую производится запись).

Объяснение: Яркость дифракционных спектров зависит от частоты нанесенных на диск бороздок и от величины угла падения лучей. Почти параллельные лучи, падающие от нити лампы, отражаются от соседних выпуклостей между бороздками в точках А и В. Лучи, отраженные под углом равным углу падения, образуют изображение нити лампы в виде белой линии. Лучи, отраженные под иными углами имеют некоторую разность хода, вследствие чего происходит сложение волн.

Что вы наблюдаете? Объясните наблюдаемые явления. Опишите интерференционную картину.

Поверхность компакт-диска представляет собой спиральную дорожку с шагом соизмеримым с длиной волны видимого света. На мелкоструктурной поверхности проявляются дифракционные и интерференционные явления. Блики компакт- дисков имеют радужную окраску.

Опыт 5. Сдвигаем ползунок штангенциркуля до образования между губками щели шириной 0,5 мм.

Приставляем скошенную часть губок вплотную к глазу (располагая щель вертикально). Сквозь эту щель смотрим на вертикально расположенную нить горящей лампы. Наблюдаем по обе стороны от нити параллельные ей радужные полоски. Изменяем ширину щели в пределах 0,05 – 0,8 мм. При переходе к более узким щелям полосы раздвигаются , становятся шире и образуют различимые спектры. При наблюдении через самую широкую щель полосы очень узки и располагаются близко одна к другой. Зарисуйте в тетрадь увиденную картину. Объясните наблюдаемые явления .

Опыт 6. Посмотрите сквозь капроновую ткань на нить горящей лампы. Поворачивая ткань вокруг оси, добейтесь четкой дифракционной картины в виде двух скрещенных под прямым углом дифракционных полос.

Читайте также:  Освещение земли с космоса

Объяснение: В центре краста виден дифракционный максимум белого цвета. При k=0 разность хода волн равна нулю, поэтому центральный максимум получается белого цвета. Крест получается потому, что нити ткани представляют собой две сложенные вместе дифракционные решетки со взаимно перпендикулярными щелями. Появление спектральных цветов объясняется тем, что белый свет состоит из волн различной длины. Дифракционный максимум света для различных волн получается в различных местах.

Зарисуйте наблюдаемый дифракционный крест. Объясните наблюдаемые явления.

Запишите вывод. Укажите, в каких из проделанных вами опытов наблюдалось явление интерференции, а в каких дифракции .

  1. Что такое свет?
  2. Кем было доказано, что свет – это электромагнитная волна?
  3. Что называют интерференцией света? Каковы условия максимума и минимума при интерференции?
  4. Могут ли интерферировать световые волны идущие от двух электрических ламп накаливания? Почему?
  5. Что называют дифракцией света?
  6. Зависит ли положение главных дифракционных максимумов от числа щелей решетки?

Источник

Дифракция Света

Дифракция Света

Качественно явление дифракции объясняется на основе принципа Гюйгенса-Френеля. Волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат интерференции.

На рис. 105 изображена плоская световая волна, падающая на непрозрачный экран с отверстием. За экраном фронт результирующей волны (огибающая всех вторичных волн) искривляется, в результате чего свет отклоняется от первоначального направления и попадает в область геометрической тени.

Законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны:

Дифракция происходит в том случае, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны: L

Дифракционная картина, полученная на экране, расположенном за различными преградами, представляет собой результат интерференции: чередование светлых и темных полос (для монохроматического света) и разноцветных полос (для белого света). Дифракционная решетка — оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Число штрихов у хороших дифракционных решеток доходит до нескольких тысяч на 1 мм.

Если ширина прозрачной щели (или отражающих полос) а, а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b, то величина d = а + b называется периодом решетки.

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной А (рис. 106.). Вторичные волны за дифракционной решеткой распространяются по всем направлениям. Найдем условие, при котором вторичные волны усиливают друг друга.

Рассмотрим волны, идущие под углом (р. Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. В треугольнике АСВ катет | АС | = | АВ | sin ф = d sin ф. Максимум будет наблюдаться, если | АС | = kЛ, то есть

При выполнении этого условия усилят друг друга волны, идущие от всех других точек щелей.

Для наблюдения дифракционной картины за решеткой помещают собирающую линзу, в фокусе которой располагается экран. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке. В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление.

При освещении решетки монохроматическим светом в направлении ф = 0 наблюдается максимум нулевого порядка — центральный. Но обе стороны от него наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и т. д. порядков.

При освещении белым светом происходит его разложение в спектр: максимумы волн разной длины, кроме центрального, наблюдаются под разными углами.

Дифракционная решетка широко используется для измерения длин световых волн, для анализа спектрального состава сложного излучения, в качестве датчиков линейных перемещений и др. Поляризация света

Явление интерференции, дифракции и дисперсии говорит о том, что свет — волна. Но мы знаем два вида механических волн: поперечные и продольные. Какими свойствами обладает световая волна? Юнг и Френель считали, что световые волны — продольные. Однако экспериментальные факты, которые не удавалось объяснить из представлений, что свет — продольная волна, показывали обратное.

Одним из таких экспериментальных фактов, который нельзя объяснить свойствами продольной волны, является опыт с пластинками из турмалина (рис. 107).

Читайте также:  Правильное освещение для теплиц

Возьмем две прямоугольные пластинки из турмалина, вырезанные так, что одна из сторон прямоугольника совпадает с направлением оптической оси кристалла, и наложим их так, чтобы их оси совпадали по направлению. Пропустим через сложенную пару пластинок узкий пучок света от фонаря. Начнем поворачивать одну из пластинок вокруг пучка, оставляя другую неподвижной. Мы обнаружим, что след пучка ослабевает, и когда пластинка повернется на 90% он совсем исчезнет. При дальнейшем повороте пластинки проходящий пучок вновь начнет усиливаться и дойдет до прежней интенсивности, когда пластинка повернется на 180°.

Таким образом, при повороте на 360° интенсивность пучка, прошедшего через обе пластинки два раза, достигает максимума (когда оси пластинок параллельны). Явление протекает совершенно одинаково, какую бы из пластинок не поворачивали и безразлично в какую сторону.

Если устранить вторую пластинку и вращать первую или вращать обе пластинки вместе так, чтобы их оси совпадали, то мы не заметим никакого изменения интенсивности проходящего пучка. Таким образом, изменение интенсивности происходит только тогда, когда свет, прошедший одну из пластинок, встречает другую, ось которой меняет направление по отношению к оси первой.

Можно объяснить все наблюдаемые явления, если сделать следующие допущения:

  1. Турмалин способен пропускать световые волны лишь только в том случае, когда они направлены определенным образом относительно его оси (например, параллельно оси);
  2. Световые колебания в пучке направлены перпендикулярно к линии распространения света (световые волны поперечны);
  3. В свете фонаря (Солнца) представлены поперечные колебания любого направления и притом в одинаковой доле, так что ни одно направление не является преимущественным.

Предположение третье объясняет, почему естественный свет хорошо проходит через турмалин при любой его ориентации, хотя турмалин по предположению первому способен пропускать световые колебания только в одном направлении. Это объясняется тем, что в естественном свете всегда окажется одна и та же доля колебаний, направление которых совпадает с направлением, пропускаемым турмалином. Прохождение света через турмалин приводит к тому, что из всех возможных направлений поперечных колебаний отбираются только те, которые могут пропускаться турмалином. Такой свет называется поляризованным. Объяснение опыта с кристаллами турмалина: первая пластинка поляризует проходящий свет, оставляя в нем колебания только одного направления. Эти колебания могут пройти через вторую пластинку турмалина полностью только в том случае, когда направление их совпадает с направлением колебаний, пропускаемым вторым турмалином, т. е. когда ее ось параллельна оси первой пластинки. Если же направление колебаний в поляризованном свете перпендикулярно к направлению колебаний, пропускаемым вторым турмалином, то свет будет полностью задержан. Если же направление колебаний в поляризованном свете составляет острый угол с направлением, пропускаемым турмалином, то колебания будут пропущены лишь частично. Это показывает опыт.

Объяснить опыты с турмалином, как мы выяснили, можно лишь допустив, что свет обладает свойствами поперечной волны. С помощью представления о поперечных световых волнах хорошо объясняются и другие многочисленные явления, связанные с поляризацией света. Признание световых волн поперечными имело очень большое значение в учении о свете.

Впоследствии была установлена связь между оптическими и электромагнитными явлениями, которая и нашла свое выражение в электромагнитной теории света, выдвинутой Максвеллом в 1876 г. Электромагнитная волна представляет собой распространение переменного электромагнитного поля, причем напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны друг к другу и к линии распространения волны: электромагнитные волны поперечны. Таким образом, поперечность световых волн, доказанная опытами по поляризации света, естественно объясняется электромагнитной теорией света. В световой волне, как и во всякой электромагнитной волне, имеются одновременно два взаимно перпендикулярных колебания: направление колебаний вектора напряженности электрического поля и индукция магнитного поля. Все, что мы говорим о направлении световых колебаний, относится к направлению колебаний вектора напряженности электрического поля. Специальные опыты позволили установить, что в волне, прошедшей через турмалин, колебания вектора напряженности электрического поля направлены вдоль оси турмалина.

Итак, можно сделать вывод: свет обладает свойствами поперечной электромагнитной волны.

Источник

Вид дифракционной картины при освещении белым светом



Вид дифракционной картины при освещении белым светом

Дифракция — явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении света мимо края препятствия. При этом лучи могут попадать в область геометрической тени от препятствия.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн . Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн .

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера . В противном случае говорят о дифракции Френеля . Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра b 2 /lλ, где b – характерный размер препятствия, l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина, λ – длина волны.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах). На­пример, звук хорошо слышен за углом дома — звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при λ→0 законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны.

Объяснить явление дифракции можно исходя из принципа Гюйгенса-Френеля .Этот принцип представляет собой правило, объясняющее, как, исходя из положения волнового фронта в данный момент, найти новое положение волнового фронта в последующий момент времени.

Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку среды, которой достигла волна, как источник вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, присущей данной среде . Поверхность, огибающая вторичные волны, представляет собой фронт волны в данный момент времени.

Френель дополнил изложенный принцип следующим положением: вторичные сферические волны являются когерентными и колебания в любой точке пространства, которой вторичные волны достигнут в момент времени t, представляют собой результат интерференции этих вторичных волн .

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Читайте также:  Таймер освещения для вентиляции

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Дифракция Фраунгофера от одной щели

Дифракция Фраунгофера наблюдается, когда источник света сильно удален от места наблюдения, в результате фронт волны можно считать плоским.

Разность хода двух волн от краев щели равна Δ = b sin φ .

Разобьем MN на отрезки длиной λ/2. Параллельно произвольному направлению луча через точки разбиения (1, 2, 3) проведем линии, которые разделят открытую часть волновой поверхности MN на участки равной ширины – зоны Френеля, параллельные краям щели. По построению ∆ – разность хода лучей от краев зон Френеля равна λ/2. Это означает, что волны, идущие от двух соседних зон при наложении погасят друг друга. Т.о., если на открытой части волновой поверхности для данного направления наблюдения уложится целое четное число зон Френеля, то для данного направления будет наблюдаться min интенсивности, т.к. зоны попарно друг друга погасят.

Четное число зон Френеля — минимум дифракции

Если число зон Френеля целое и нечетное, то в этом направлении будет наблюдаться max:

Дифракционная решетка

Совокупность большого числа щелей и промежутков между ними называется дифракционной решеткой.

а — ширина промежутка между щелями;

N — число щелей, приходящихся на единицу длины

Дифракционная картина на решетке определяется как интерференция волн, приходящих от всех щелей, т. е. дифракция на решетке — многолучевая интерференция. Поскольку щели разделены одинаковым расстоянием, разности хода лучей, поступающих из двух соседних щелей, будут для направления φ идентичны по всей решетке.

В областях, в которых существует минимум при одной щели, минимумы будут и в случае N щелей, т. е. условие первичного минимума дифракционной решетки аналогично условию минимума для одной щели:

— условие главных минимумов.

Условие главных максимумов :

Эти максимумы расположены симметрично относительно центра (k = 0) и главного максимума.

Между основными пиками есть дополнительные очень слабые пики, интенсивность которых значительно меньше, чем у основных пиков (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Количество дополнительных максимумов равно N — 2, где N — количество штрихов решетки.

Между главными максимумами будут расположены (N-1) дополнительных минимумов.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Но в высокоточных астро­но­ми­ческих приборах реализуется дифракци­он­ный предел качества изо­бра­же­ний. Вслед­ствие дифракционного размытия изобра­жения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изо­бра­же­ния одной точки.

Читайте также:  Светошумовой датчик для освещения

Спектральной разрешающей способностью R решетки, характеризующей возможность разделения с ее помощью двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ, называется отношение длины волны λ к минимально возможному значению Δλ

Пусть решетка имеет период d = 10 –3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 10 5 (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·10 5 . Это означает, что минимально разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10 –3 нм.

Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.

Метод зон Френеля

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии l + λ/2 от точки M. Точки сферы S, находящиеся на расстояниях l + 2λ/2, l + 3λ/2 , и т.д. от точки M , образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M Δ = λ/2.

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: A = A1 + A2 + A3 +. + Ai.

где A – амплитуда результирующего колебания, Ai – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

Величина Ai зависит от площади Si зоны и угла αi между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

Площадь одной зоны

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол αi и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда Ai. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M .

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.

Приближенно можно считать, что амплитуда колебания A m от некоторой m -й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

Читайте также:  Необходимость узо для внешнего освещения пуэ

.

Тогда выражение для амплитуды можно записать в виде

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда А = A1 /2.

Интенсивность излучения J

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J = J1/4 .

Так как радиус центральной зоны мал ( r1 = 0,16 мм), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна A1. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. J = 4J1 ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракция на простых объектах

Дифракция на щели


Дифракция от круглого отверстия
Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса . Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из S на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. К огда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.

Дифракция на круглом отверстии при открытом чётном (слева) и не чётном (справа) числе зон.

Естественно, что если r>>λ, то никакой дифракционной картины не будет.

Дифракция от диска
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск.

В центре тени светлое пятно

Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).

Парадоксальное, на первый взгляд, заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени может находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г. и впоследствии было названо его именем. «Пятно Пуассона» подтверждает правильность теории Френеля.

Источник

Adblock
detector