Меню

Свет как волновой процесс интерференция света



Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Содержание

Свет как электромагнитная волна

Природа света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболических зеркал, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х. Гюйгенс).

Волновая теория рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса. Большая заслуга в развитии волновой теорий принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение υ \(

Электромагнитная природа света получила признание после опытов Г. Герца (1887–1888 гг.) по исследованию электромагнитных волн. В начале XX века после опытов П. Н. Лебедева по измерению светового давления (1901 г.) электромагнитная теория света превратилась в твердо установленный факт.

Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение его скорости. Начиная с конца XVII века предпринимались неоднократные попытки измерения скорости света различными методами (астрономический метод А. Физо, метод А. Майкельсона). Современная лазерная техника позволяет измерять скорость света с очень высокой точностью на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν (c = λ · ν). Таким путем было найдено значение c = 299792458 ± 1,2 м/с превосходящее по точности все ранее полученные значения более чем на два порядка.

Свет играет чрезвычайно важную роль в нашей жизни. Подавляющее количество информации об окружающем мире человек получает с помощью света. Однако в оптике как разделе физике под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие диапазоны спектра электромагнитного излучения – инфракрасный (ИК) и ультрафиолетовый (УФ). По своим физическим свойством свет принципиально неотличим от электромагнитного излучения других диапазонов – различные участки спектра отличаются друг от друга только длиной волны λ и частотой ν.

Для измерения длин волн в оптическом диапазоне используются единицы длины 1 нанометр (нм) и 1 микрометр (мкм):

1 нм = 10 -9 м = 10 -7 см = 10 -3 мкм.

Видимый свет занимает диапазон приблизительно от 400 нм до 780 нм или от 0,40 мкм до 0,78 мкм.

Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле и представляет собой электромагнитную волну.

Наиболее существенные свойства света как электромагнитной волны

  1. При распространении света в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения удобно изображать в виде колебаний векторов напряженности электрического поля \(

\vec E\) и индукции магнитного поля \(

\vec B\) в каждой точке пространства. Свет — поперечная волна, так как \(

\vec E \perp \vec \upsilon\) и \(

\vec B \perp \vec \upsilon\) .
Колебания векторов \(

\vec B\) в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковы фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям \(

\vec E \perp \vec B\) в каждой точке пространства.
Период света как электромагнитной волны (частота) равен периоду (частоте) колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливо соотношение \(

\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac<\upsilon><\nu>\) . В вакууме \(

\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac<\nu>\) – длина волны наибольшая по сравнению с λ в другой среде, так как ν = const и изменяется только υ и λ при переходе от одной среды к другой.
Свет является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны. Объемная плотность энергии электромагнитной поля определяется выражением \(

\omega_ = \dfrac<\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2><2>+ \dfrac<2 \cdot \mu \cdot \mu_0>\)

  • Свет, как и другие волны, распространяются прямолинейно в однородной среде, испытывают преломление при переходе из одной среды во вторую, отражаются от металлических преград. Для них характерны явления дифракции и интерференции.
  • Интерференция света

    Для наблюдений интерференции волн на поверхности воды использовались два источника волн (два шарика, закрепленные на колеблющемся стерженьке). Получить интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещенности) с помощью двух обычных независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

    Для того чтобы при наложении световых волн наблюдалась устойчивая интерференционная картина, необходимо, чтобы волны были когерентны, т. е. имели одинаковую длину волны и постоянную разность фаз.

    Почему световые волны от двух источников не когерентны?

    Интерференционная картина от двух источников, которую мы описали, возникает только при сложении монохроматических волн одинаковых частот. У монохроматических волн разность фаз колебаний в любой точке пространства постоянна.

    Волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз называются когерентными.

    Только когерентные волны, налагаясь друг на друга, дают устойчивую интерференционную картину с неизменным расположением в пространстве максимумов и минимумов колебаний. Световые же волны от двух независи-мых источников не являются когерентными. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн. Длительность непрерывного излучения атома около 10 с. За это время свет проходит путь длиной около 3 м (рис. 1).

    Эти цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. Разность фаз колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги от различных источников сдвинуты друг относительно друга. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность начальных фаз не остается постоянной. Фазы φ01 и φ02 меняются случайным образом, и из-за этого случайным образом меняется разность фаз результирующих колебаний в любой точке пространства.

    При случайных обрывах и возникновениях колебаний разность фаз меняется беспорядочно, принимая за время наблюдения τ всевозможные значения от 0 до 2π. В результате за время τ много большее времени нерегулярных изменений фазы (порядка 10 -8 с), среднее значение cos (φ1φ2) в формуле

    I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac<\varphi_1 - \varphi_2> <2>= 2 I_0 [1 + \cos (\varphi_1 — \varphi_2)]\) .

    равно нулю. Интенсивность света оказывается равной сумме интенсивностей от отдельных источников, и никакой интерференционной картины наблюдаться не будет. В некогерентности световых волн заключается главная причина того, что свет от двух источников не дает интерференционной картины. Это главная, но не единственная причина. Другая причина заключается в том, что длина световой волны, как мы скоро увидим, очень мала. Это сильно затрудняет наблюдение интерференции, если даже располагать когерентными источниками волн.

    Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

    В результате наложения двух или более когерентных волн в пространстве возникает интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещенности экрана.

    Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний φ1φ2. Если колебания источников синфазны, то φ01φ02 = 0 и

    \Delta \varphi = \varphi_1 — \varphi_2 = 2 \pi \dfrac<\lambda>\) . (1)

    Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения Δr = r1r2 (разность расстояний называется разностью хода). В тех точках пространства, для которых выполняется условие

    \Delta r = r_1 — r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

    волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн, т.е. наблюдается максимум. Напротив, при

    \Delta r = r_1 — r_2 = \dfrac<\lambda> <2>(2k + 1)\) . (3)

    волны гасят друг друга (I = 0), т.е. наблюдается минимум.

    Принцип Гюйгенса – Френеля

    Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

    Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 2). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

    Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, объясняет явление дифракции, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

    Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

    Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

    Способы получения интерференционной картины

    Идея Огюстена Френеля

    Для получения когерентных источников света французский физик Огю-стен Френель (1788—1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать.

    Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др.

    Кольца Ньютона

    Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лаборатор-ных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3 а, б).

    Источник

    Интерференция световых волн

    Содержание:

    Интерференция – это одно из наиболее ярких проявлений волновой природы света. Мы можем наблюдать такое интересное и красивое явление, если наложить друг на друга 2 или более световых пучков. В месте перекрывания пучков интенсивность волны света обладает характером чередующихся светлых и темных полос, при этом в точках максимумов интенсивность больше, а в точках минимумов меньше суммы интенсивностей пучков.

    При белом свете интерференционные полосы окрашиваются в разные цвета светового спектра. На практике интерференционные явления окружают нас повсюду. Это и цвета масляных пятен на асфальте, и окрашивание замерзающих оконных стекол, и чудесные цветные рисунки на крыльях отдельных бабочек и жуков.

    Первый научный эксперимент проявления интерференции света

    Первый научный эксперимент по наблюдению интерференции света провел в лабораторных условиях И. Ньютон. Ученый рассматривал интерференционную картину, которая возникала при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Наблюдение Ньютона графически изображено на рис. 3 . 7 . 1 .

    Интерференционная картина выглядела в виде концентрических колец, которые впоследствие получили название колец Ньютона (рис. 3 . 7 . 2 ).

    Рисунок 3 . 7 . 1 . Наблюдение колец Ньютона. Интерференционная картина возникает при сложении волн, отразившихся от 2 -х сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн;
    h – толщина воздушного зазора.

    Рисунок 3 . 7 . 2 . Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.

    У И. Ньютона не получилось с позиции корпускулярной теории дать объяснение тому, почему возникают кольца. Но ученый понимал, что это имеет отношение к какой-то периодичности световых процессов .

    Интерференционный опыт Юнга

    В 1802 году ученый Юнга провел первый интерференционный опыт, которому есть подтверждение в волновой теории света. В данном эксперименте свет от источника – узкой щели S попадал на экран с
    2 -мя близко расположенными друг к другу щелями S 1 и S 2 , как показано на рис. 3 . 7 . 3 . Минуя каждую из щелей, световой пучок уширялся из-за дифракции, а потому на белом экране Э световые пучки, которые прошли через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В месте перекрытия световых пучков находится интерференционная картина, выступающая в виде чередующихся светлых и темных полос.

    Рисунок 3 . 7 . 3 . Схема интерференционного опыта Юнга.

    Ученый Юнг — первый, кто догадался, что невозможно увидеть интерференцию, если сложить волны от 2 -х независимых источников. Потому в его эксперименте щели S 1 и S 2 , которые по принципу Гюйгенса можно рассматривать в качестве источников вторичных волн, освещались светом одного источника S . Если симметрично расположить щели, то вторичные волны от источников S 1 и S 2 находятся в фазе, однако волны проходят до точки наблюдения P различные расстояния r 1 и r 2 . Можно сделать вывод, что фазы колебаний, которые создаются волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , различные. Следует, что задача об интерференции волн — это задача о сложении колебаний одинаковой частоты, но с различными фазами.

    Высказывание о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимым образом, а в точке наблюдения они складываются друг с другом, — это опытный факт, который называется принципом суперпозиции.

    Монохроматическую (или синусоидальную) волну, распространяющуюся в направлении радиус-вектора r → , записывают в виде

    E = a cos ( ω t – k r ) ,

    где a – это амплитуда волны, k = 2 π λ – это волновое число, λ – это длина волны, ω = 2 π ν – это круговая частота. При решении оптических задач под E предполагают модуль вектора напряженности электрического поля волны. При вкладывании 2 -х волн в точке P итоговое колебание также случается на частоте ω и обладает некоторой амплитудой A и фазой φ :

    E = a 1 · cos ( ω t – k r 1 ) + a 2 · cos ( ω t – k r 2 ) = A · cos ( ω t — φ ) .

    Приборы, которые могли бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существуют. Наблюдаемая величина — это поток энергии, прямо пропорциональный квадрату амплитуды электрического поля волны.

    Физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, называется интенсивностью: I = A 2 .

    Путем простых тригонометрических вычислений можно прийти к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P :

    I = A 2 = a 1 2 + a 2 2 + 2 a 1 a 2 cos k ∆ = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos k ∆ ( * ) ,

    где Δ = r 2 – r 1 – это разность хода.

    Из данного выражения можно сделать вывод, что интерференционный максимум (то есть светлая полоса) достигается в таких точках пространства, в которых Δ = m λ ( m = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . ) . Причем I m a x = ( a 1 + a 2 ) 2 = I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (то есть темная полоса) достигается при Δ = m λ + λ 2 . Минимальное значение интенсивности I m i n = ( a 1 – a 2 ) 2 I 1 + I 2 . Рис. 3 . 7 . 4 наглядно показывает, как распределяется интенсивность света в интерференционной картине, смотря от того, каким будет ход Δ .

    Рисунок 3 . 7 . 4 . Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – это порядок интерференционного максимума.

    Предположим, что если I 1 = I 2 = I 0 , то есть длина 1 и 2 световой волны одинакова, то выражение ( * ) выглядит следующим образом:

    I = 2 I 0 ( 1 + cos k Δ ) ( * * ) .

    В данном случае I m a x = 4 I 0 , I m i n = 0 .

    Формулы ( * ) и ( * * ) — универсальные. Они подходят для любой интерференционной схемы, в которой складываются 2 монохроматические волны одинаковой частоты.

    Обозначим в схеме Юнга смещение точки наблюдения от плоскости симметрии y , тогда в случае, когда d ≪ L и y ≪ L (как правило, в оптических экспериментах данные условия соблюдаются), можно приблизительно получить:

    Разность хода Δ меняется на одну длину волны λ при смещении от одного интерференционного максимума к другому, то есть на расстояние, эквивалентное ширине интерференционной полосы Δ l . Получается,

    d · ∆ l L = λ или ∆ l = L · λ d ≈ λ ψ ,

    где ψ – это угол схождения «лучей» в точке наблюдения P .

    Сделаем количественную оценку. Предположим, что расстояние d между 2 -мя щелями S 1 и S 2 равняется 1 м м , а расстояние от щелей до экрана Э равно L = 1 м , в таком случае ψ = d L = 0 , 001 р а д . Для света зеленого цвета ( λ = 500 н м ) получаем Δ l = λ ψ = 5 · 105 н м = 0 , 5 м м . Для света красного цвета ( λ = 600 н м ) Δ l = 0 , 6 м м . Именно так Юнг в первый раз измерил длины световых волн, хоть и точность данных измерений была невысока.

    Подчеркнем, что в волновой оптике понятие “луч света” теряет физический смысл в отличие от геометрической оптики. Определение «луч» в волновой оптике употребляется для краткости обозначения направления распространения волны.

    Далее данный термин будет упоминаться без кавычек.

    При рассмотрении эксперимента И. Ньютона (рис. 3 . 7 . 1 ) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода примерно равняется удвоенной толщине 2 h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Если радиус кривизны R линзы огромен в сравнении с h , можно приблизительно получить формулу:

    где r – это смещение от оси симметрии. Вычисляя разность хода, следует учитывать, что волны 1 и 2 отражаются при различных условиях. 1 -я волна отражается от границы стекло–воздух, а 2 -я – от границы воздух–стекло. В последнем варианте фаза колебаний отраженной волны изменяется на π , что равно увеличению разности хода на λ 2 . А потому

    ∆ = 2 h + λ 2 ≈ r 2 R + λ 2 .

    При условии r = 0 , то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ 2 ; потому в центре колец И. Ньютона всегда находится интерференционный минимум (зрительно это выглядит, как темное пятно). Радиусы r m следующих темных колец вычисляются по формуле

    По данной формуле рассчитывается длина световой волны λ при известном радиусе кривизны R линзы.

    Проблема когерентности волн

    С помощью теории Юнга объясняются интерференционные явления, которые возникают при сложении 2 -х монохроматических волн одинаковой частоты. Но сегодняшний опыт показывает, что интерференцию света на самом деле наблюдать не так-то просто. Если комнату осветить 2 одинаковыми лампочками, то в любой точке сложатся интенсивности света и здесь не будет никакой интерференции. Тогда появляется вопрос, когда нужно сложить напряженности (учитывая фазовые соотношения), а когда – интенсивности волн, то есть квадраты напряженностей полей? К сожалению, теория интерференции монохроматических волн не дает ответ на данный вопрос.

    Реальные световые волны — не строго монохроматические. По фундаментальным физическим причинам излучение всегда происходит статистически (или случайно). Атомы источника света излучают независимо друг от друга в какие-то моменты времени, и каждый атом излучает свет очень короткий промежуток времени ( τ ≤ 10 – 8 с ) . Итоговое излучение источника света в определенный момент времени складывается из вкладов огромного количества атомов. Спустя время порядка τ совокупность излучающих атомов полностью обновляется. Потому суммарное излучение будет с другой амплитудой и, что очень важно, с другой фазой. Фаза волны, которая излучается реальным источником света, примерно постоянна только лишь на интервалах времени порядка τ .

    Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называют цуги. Они обладают пространственной длиной, равной c τ , где c – это скорость света.

    Колебания в различных цугах не согласованы друг с другом. Выходит, что реальная световая волна — это последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В физике принято считать, что колебания в различных цугах некогерентны. Временной интервал τ , в течение которого фаза колебаний примерно постоянна, называется временем когерентности.

    Интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний, то есть колебаний, которые относятся к одному цугу. Хоть и фазы каждого колебания также подвергаются случайным временным изменениям, но данные изменения одинаковы, потому разность фаз когерентных колебаний постоянна. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, значит, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз — это случайная функция времени. В этом случае интерференционные полосы подвергаются беспорядочным перемещениям из одной стороны в другую, и за время Δ t их регистрации, которая в оптических экспериментах существенно превышает время когерентности ( Δ t ≫ τ ) , наблюдается полное усреднение. Глаз, фотопластинка или фотоэлемент фиксирует в точке наблюдения усредненную величину интенсивности, равную сумме интенсивностей I 1 + I 2 этих колебаний. Здесь соблюдается закон сложения интенсивностей.

    Итак, интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний. Волны, которые создают в точке наблюдения когерентные колебания, тоже называют когерентными. Волны от 2 -х независимых источников некогерентны и не дают интерференцию. Ученый Юнг интуитивно догадался для того, чтобы получить интерференцию света нужно волну от источника разделить на 2 когерентные волны и потом смотреть на экране результат их сложения. Так устроены все интерференционные схемы. Но даже в данном случае интерференционная картина пропадает, если разность хода Δ превышает длину когерентности c τ .

    Рисунок 3 . 7 . 5 . Модель кольца Ньютона.

    Рисунок 3 . 7 . 6 . Модель интерференционый опыт Юнга.

    Источник

    Читайте также:  Светодиодный уличный светильник теплого света
    Adblock
    detector