Меню

Радиус кривизны плосковыпуклой линзы монохроматический свет



Примеры решения задач по теме

«Волновые свойства света»

Задача 1. Расстояние между двумя когерентными источниками равно 0,9 мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны 640 нм, расположены на расстоянии 3,5 м от экрана. Определить число светлых полос, располагавшихся на 1 см длины экрана.

В точке О на экране (рис.) будет максимальная освещенность: точка О равноудалена от обоих источников S’1 и S’2, поэтому разность хода волн, S’1 О и S’2 О равна нулю. В произвольной точке экрана Ок максимум освещенности будет наблюдаться, если оптическая разность хода когерентных волн равна целому числу длин волн:

(1)

где S2, S1 – оптические пути интерферирующих волн; l – длина волны падающего света; к – номер светлой полосы (центральная светлая полоса принята за нулевую).

Оптическая разность хода волн

, (2)

где x – расстояние от центральной светлой полосы до к-й светлой полосы.

Учитывая выражение (1), получим:

(3) Из выражения (3) определяем число светлых интерференционных полос на единицу длины:

.

,

Следовательно, число светлых полос, располагавшихся на 1 см длины экрана, равно 4.

Ответ: на один сантиметр экрана приходится 4 светлые полосы.

Задача 2. Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления 1,26, меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны 0,55 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30 0 ?

Дано:

λ = 0,55 мкм =5,5 ∙ 10 -7 м

n1

i1 = 30 0

n2 n1

d = ?

Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки (рис.)

D = 2d , (1)

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; i – угол падения лучей.

В выражении (1) учтено, что отражение лучей на верхней и нижней поверхностях пленки происходит от оптически более плотной среды , поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга.

Условие интерференционного минимума

(2)

Из (1) и (2) находим:

(3)

Полагая к = 0,1,2,3. получим ряд возможных значений толщины пленки. Минимальной толщине пленки соответствует к = 0.

Подставим в расчетную формулу (3) числовые значения входящих величин и произведем вычисления:

.

Ответ: наименьшая толщина пленки равна .

Задача 3. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете 0,4 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,64 мм.

Дано:

Кольца Ньютона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину (рис.). Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.

Волна 1 (рис.) появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга. При этом радиус темного кольца

Читайте также:  Свет лампы для гидропоники

, (1)

где R— радиус кривизны линзы; k = 0, 1, 2, …; λ — длина волны света в вакууме;

Из формулы (1) выражаем радиус кривизны линзы:

. (2)

Проверка размерности расчетной формулы:

.

,

Ответ: радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 0,133 м.

Задача 4.На дифракционную решетку длиной 10 мм, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально свет от разрядной трубки. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину (рис.) на плоский экран Э, удаленный от линзы на расстояние 1м. Определить:

1) ширину спектра первого порядка, если границы видимого спектра составляют 780 нм (красный край спектра) и 400 нм (фиолетовый край спектра);

2) число спектральных линий красного цвета, которые теоретически можно наблюдать с помощью данной дифракционной решетки;

3) в спектре какого порядка эта решетка может разрешить две линии с длиной волны, равной 500 нм и 500,1 нм

φ 1 L

Источник

Как определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы если известна оптическая сила линзы

Задача:
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

Инструкция

1 шаг

Вспомним равенство:
D = 1/f
где D – оптическая сила линзы, f – фокусное расстояние

2 шаг

Запишем равенство:
1/f = (n-1) * (1/r1+1/r2)
где n – коэффициент преломления для данного типа материала
r1 – радиус линзы с одной стороны
r2 – и другой

3 шаг

Упростим выражение: поскольку линза плосковыпуклая, то радиус линзы с одной из сторон стремится к бесконечности, следовательно единица делённая на бесконечность стремится к нулю. Упрощённое выражение выглядит так:
1/f = (n-1) * 1/r2

4 шаг

Поскольку известна оптическая сила линзы узнаем фокусное расстояние:
D = 1/f
1/f = 5 дптр
f = 1/5 дптр
f = 0,2 м

5 шаг

Исходя из задания линзу стоит выполнить из стекла. Коэффициент преломления для стекла 1,5, значит выражение выглядит так:
(1,5 – 1) * 1/r2 = 0,2 м
0,5 * 1/r2 = 0,2 м

6 шаг

Поделим все части выражения на 0,5, получается:
1/r2 = 0,4 м
r2 = 1/0,4 м
r2 = 2,5 м

7 шаг

Записываем результат 😀
Радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 2,5 метра.

Советы и предупреждения:

  • Если я ошибся в вычислениях — извиняйте 🙂

Обсуждение

Уго! Профессиональная инструкция =)

Ага! Школьный учебник физики 8 класс по моему…
Порадовала постановка задачи:
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5 дптр.
и уровень сложности: несложно
Интересно автор много линз дома выточил ?
Без обид !

это вуз, 2 курс.
да знаете ли, потачиваю на досуге

Чем точите? Какое стекло используете?

Задача решена не правильно. четвёртый шаг не нужен,так как 1/f = (n-1) * (1/r1+1/r2) и следовательно равен D. В пятом шаге ошибка так как автор подставляет в это выражение за место D подставляет F. Отсюда и ошибка. Итог такой:
(1,5 – 1) * 1/r2 = D => (1,5 – 1) * 1/r2 = 4.
=> r2 = 1/8 метра. Вот так вот. =)

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света, определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение энергии из области ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы. Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.

Читайте также:  Хороший свет лица твоего

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10 -8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Когерентные волны получают разделением пучка света на два пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют. Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения. Это будет, если разность фаз колебаний кратна 2p радиан: Dj = 2кp. Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу p радиан: Dj = (2к+1)p. Здесь к – целое число, обычно небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и т. д.

Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид

. (1)

Здесь w – циклическая частота, одинаковая для обеих волн. Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l1 и l2 в разных средах с различной длиной волны l1 и l2 , будет равна: . Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с =3 10 8 м/с. Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в раз его путь. Здесь V – скорость света в среде. Это воображаемое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем L = l n. Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина волны λ = λ1n1 = λ2n2 и стала равна длине волны в вакууме.

Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.

Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l/2.

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).

Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2 возникает потому, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой и еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ равен нулю. Разность оптических путей будет равна

. (4)

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей DL® l/2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например для темных колец, определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (4) к условию минимума , откуда .

Читайте также:  Лампа дневного света расход электроэнергии

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1) r 2 = R 2 (R –d) 2 = 2Rd + d 2 . Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d 2 , получим r 2 @ 2Rd, или . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете

. (5)

Это уравнение можно использовать для измерения длины волны по известному радиусу кривизны линзы или, наоборот, радиуса кривизны линзы по известной длине волны.

Экспериментальное наблюдение колец Ньютона производится с помощью микроскопа. Горизонтальный пучок света от лампочки осветителя падает на делительную пластинку, расположенную точно под углом 45 о . Часть светового потока отражается вниз на систему линза – стеклянная пластинка и, отразившись от воздушного зазора, попадает через микроскоп в глаз наблюдателя. Делительная пластинка красного света одновременно является светофильтром, λ = 0,67 мкм. Радиусы наблюдаемых колец измеряются по шкале в малых делениях и приводятся к истинному значению умножением на коэффициент увеличения микроскопа 0,041 мм/дел .

1. Включить трансформатор осветителя в сеть 220 В. Произвести наводку на резкость шкалы перемещением окуляра. Положить обойму с линзой на предметный столик микроскопа. Перемещая обойму, обнаружить, может быть, размытое изображение бумажки под линзой. Произвести перемещением тубуса микроскопа наводку на резкость по ворсинкам бумаги.

2. Плавно перемещая обойму с линзой по столику микроскопа, поймать изображение колец Ньютона. Дополнительно сфокусировать. Поместить центр колец Ньютона около перекрестии над шкалой.

к Yлев, дел. Yправ, дел. D,дел. r , мм r 2 ,мм 2
1
2
3
4
5

3. Измерить диаметры D не менее пяти темных колец в малых делениях шкалы. Диаметр определить как разность координат правого и левого краев кольца: D = Yправ – Yлев. Или сосчитать число малых делений между краями кольца. Результаты записать в таблицу.

4. Произвести расчеты. Определить радиусы колец в малых делениях r = D/2 и, умножив их значения на коэффициент увеличения микроскопа С = 0,041 мм/дел., перевести их в миллиметры. Определить квадраты радиусов колец. Результаты записать в таблицу.

5. Построить график зависимости квадрата радиусов колец от их номера r 2 (к). Размер графика не менее полстраницы. Около точек провести прямую линию, так как теоретически эта зависимость прямо пропорциональная (r 2 =кlR) с угловым коэффициентом lR.

6. Определить среднее значение радиуса кривизны линзы графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник (рис. 3). По координатам вершин А, В и длине волны λ = 0,67 мкм определить среднее значение радиуса кривизны

. (6)

7. Оценить случайную погрешность измерения радиуса

. (7)

8. Записать результат R = ± d R, Р = 0,9. Сделать выводы.

1. Дайте определение явления интерференции, когерентности световых волн.

2. Запишите условие усиления и ослабления колебаний при интерференции. Дайте определение оптического пути.

3. Объясните образование колец Ньютона.

4. Выведите формулу для радиусов темных колец в отраженном свете.

5. Объясните, какой вид имеют кольца Ньютона при освещении белым светом? Какого цвета внутренняя и наружная части кольца?

6. Если форма интерференционных полос вместо колец имеет вид эллипсов, то в чём может быть причина этого явления?

Источник