Меню

Принцип постоянства скорости света что это



СТО. Постоянство скорости света

Касательно принципа постоянства скорости света в специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна

Уже почти полтора века нам известно, что от сложения скоростей двух физических систем, движущихся относительно друг друга, скорость испускаемого ими света в пространстве не изменится. Почему? Однозначного ответа до сих пор не было. Потому что – предполагал Максвелл – в эфире скорости движения частиц и скорости распространения волн не могут быть бесконечными, и именно скорость электромагнитной волны может иметь постоянное конечное значение. Другие считали – потому что она измеряется в абсолютном времени, с которым ничего не происходит, и его темп остается всегда и везде постоянным. Эйнштейн в 1905 году просто назначил её «абсолютом», АБСОЛЮТНОЙ скоростью, которая ни от чего не зависит, но от неё зависит всё – другие скорости, время, масса, расстояние, размеры.

Сегодня, в свете логической теории относительности (ЛТО) ответ звучит так – скорость света не зависит от скорости движения физического тела, излучающего свет, и постоянна в пространстве, потому что она характеризует движение первочастиц материи, которые имеют основанием своего движения точки (ячейки) пространства. Она постоянна так же, как постоянна масса одной первочастицы, как постоянна фундаментальная длина, как постоянно то, что не зависит от погрешностей человеческого измерения и любого другого восприятия – существование Вселенной.
Таким образом, есть факт предельности для скоростей в объективном материальном мире, и поэтому предел для скорости – величина постоянная, иначе он не будет пределом. Можно называть это фактом постоянства скорости света, но, как Эйнштейн, принципом – нельзя, потому что принцип обязателен во всём. А нам обязательно надо помнить, что скорость движения физической системы или скорость любого другого процесса – это величина действенности материи относительно пространства, то есть величина строго ОТНОСИТЕЛЬНАЯ.
Скорость одного и того же физического тела или частицы относительно неподвижного и движущегося предмета всегда различается, согласно принципу относительности. Скорость света в вакууме – на сегодняшний день большинство учёных уверено, что это предельная скорость движения, – относительно которой можно определить любую другую скорость, тоже является постоянной скоростью движения материи лишь относительно пространства Вселенной, вакуума, который абсолютно неподвижен. То есть постоянство скорости обеспечено неподвижностью пустоты. Её же – предельную скорость – нельзя абсолютно точно определить относительно какой-то другой скорости по определению, потому что она является пределом для скоростей любого движения во Вселенной. Сколько бы человек не уточнял её значение, он постоянно будет только приближаться к истинному значению.
Это легко понять, если представить, что, определяя скорость света в космосе между Солнечной системой и другими звёздами, надо учитывать направление движения и линейную скорость обращения Солнца вокруг центра Галактики. Определяя скорость света между объектами в пределах Солнечной системы, надо учитывать и скорость Солнца, и линейную скорость обращения Земли по своей орбите вокруг Солнца. Определяя скорость света между объектами вдоль земной поверхности, надо учитывать как скорость Солнца и Земли, так и линейную скорость вращения объектов вокруг центра Земли. Кроме того, неплохо бы учесть скорости движения Галактики, Метагалактики и скорости движения молекул и атомов в объектах-излучателях и объектах-приёмниках. Как мы видим, чтобы определить абсолютно точное значение скорости света относительно неподвижного пространства, необходимо знать количество процессов, их направления и скорости в иерархической последовательности всех движений, заканчивающихся неподвижностью, покоем. Судите сами, насколько это реально.

Относительность скорости движения является основанием принципа относительности – неважно, чьего принципа, Галилея, Ньютона, Эйнштейна – потому что суть принципа у всех одна и та же, на формулировки можно не обращать внимания. Но вот понимание этого факта у Галилея и Ньютона было, а у Альберта Эйнштейна, к сожалению, отсутствовало.

Источник

Принцип относительности и постоянство скорости света.

Уравнение Ньютона гласит:

Сила равна массе, умноженной на ускорение. Ускорение это вторая производная от координаты по времени, поэтому данное уравнение на самом деле дифференциальное:

Оно позволяет узнать поведение механической системы и в отсутствии сил, при F=0. Для этого достаточно решить дифференциальное уравнение:

Его решение, траектория движения x(t), выглядит как:

Это уравнение прямой линии. Начальная координата \( \displaystyle x_<0>\) и начальная скорость \( \displaystyle v_<0>\) являются начальными условиями. Они произвольны и никак не влияют на поведение системы как целого. Их нельзя определить экспериментально. Скорость \( \displaystyle v_<0>\) можно принять равной нулю и считать систему покоящейся. А можно и не принимать и считать движущийся по прямой с постоянной скоростью. Эти две ситуации неотличимы.

Никакими механическими опытами нельзя определить движется система или покоится.

Это и есть принцип относительности Галилея (relativity — относительность). Земля движется вокруг Солнца, оно в свою очередь вокруг центра Млечного Пути, галактика тоже куда-то движется. Мы этого не замечаем и не глядя на движения звезд на небесной сфере не можем определить эти скорости. А глядя можем определить только относительные скорости.

В конце девятнадцатого века предпринимались попытки измерить эту абсолютную скорость движения Земли с помощью оптических опытов.

Если кратковременно зажечь лампочку посередине быстро движущейся ракеты, то импульс света немного быстрее достигнет ее задней части и чуть позднее носовой. В одном случае ракета движется навстречу лучу, а в другом в ту же сторону. У находящихся в ракете измеренная скорость распространения света должна оказаться разной для этих двух направлений. Такая была логика. И ее попытались использовать для измерения абсолютной скорости движения Земли, найдя скорость распространения света в двух перпендикулярных направлениях.

Результат оказался отрицательным. Свет во все стороны распространяется с одинаковой скоростью вне зависимости движется система или покоится. Принцип относительности Эйнштейна это небольшое обобщение принципа относительности Галилея:

Никакими опытами нельзя определить движется система или покоится.

В том числе и оптическими. Постоянство скорости света является следствием принципа относительности. В противном случае мы могли бы использовать свет для определения своей абсолютной скорости.

Но если допустить постоянство скорости света для всех наблюдателей, то получается человек на Земле увидит, что луч света быстрее достигает конца ракеты, а люди в ракете увидят, что носовая и задняя часть освещаются одновременно. Как такое возможно? Скорость это расстояние деленное на время. Если не меняется скорость, то что-то происходит с расстояниями и временем. Даже из приведенного мысленного эксперимента ясно, что понятие «одновременно» на самом деле относительно!

Читайте также:  Как вытащить лампочку ближнего света октавия

Для фанатов абсолютной скорости добавлю, что возможно измерить движение Земли относительно реликтового излучения. Ее условно можно считать абсолютной скоростью движения Земли во Вселенной (390 км/с).

Источник

Постоянство скорости света для всех систем отсчета.

Принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца

Одной из важнейших физических постоянных является скорость света в вакууме с, то есть скорость распространения электромагнитных волн в свободном от вещества пространстве. Эта скорость не зависит от частоты электромагнитных волн, и принятое сейчас ее начение равно с = 299 792 458 м/с.

В громадном большинстве случаев эту величину с достаточной точностью можно принять равной с = 3 • 108 м/с — погрешность при этом менее 0,001.

И именно «триста тысяч километров в секунду» для скорости света запоминается большинством из нас на всю жизнь. Напомним, что 300 000 км — это, по порядку величины, расстояние от Земли до Луны (точнее, 380 000 км).

Таким образом, радиосигнал с Земли достигает Луны через время немного большее, чем одна секунда.

Предположение о том, что свет распространяется не с бесконечной, а с конечной скоростью, высказывались за много столетий до того, как люди смогли доказать это экспериментально. Впервые это было сделано в XVII веке, когда астрономические наблюдения странных «нерегулярностей» в движении спутника Юпитера Ио удалось объяснить только на основе предположения о конечной скорости распространения света (кстати, эта первая попытка определить скорость света дала заниженный результат с

Вплоть до конца XIX столетия скорость света интересовала исследователей, главным образом, с точки зрения понимания природы электромагнитного излучения — физикам тогда было не ясно, могут ли электромагнитные волны распространяться в вакууме, или они распространяются в особой заполняющей пространство субстанции — эфире. Однако итогом исследования этой проблемы явилось открытие, перевернувшее все существовавшие до тех пор представления о пространстве и времени. В 1881 г. в результате знаменитых опытов американского ученого Альберта Майкельсона был

установлен удивительный факт — величина скорости света не зависит от того, относительно какой системы отсчета она определяется!

Этот опытный факт противоречит закону сложения скоростей Галилея, который мы рассматривали в предыдущей главе и который кажется очевидным и подтверждается нашими повседневными наблюдениями. Но свет не подчиняется этому естественному, казалось бы, правилу сложения скоростей — относительно всех наблюдателей, как бы они ни двигались, свет распространяется с одной и той же скоростью с = 299 793 км/с. И то, что распространение света — это движение электромагнитного поля, а не частиц,

состоящих из атомов, не играет здесь роли. При выводе закона сложения скоростей (9.2) не имела значения природа движущегося объекта.

И хотя невозможно отыскать что-либо подобное в накопленных нами ранее опыте и знаниях, тем не менее, мы должны признать этот опытный факт, помня, что именно опыт является решающим критерием истины. Вспомним, что мы сталкивались с подобной ситуацией в самом начале курса, когда обсуждали свойства пространства. Тогда мы отмечали, что представить себе кривизну трехмерного пространства нам — трехмерным существам —невозможно. Но мы поняли, что факт «наличия или отсутствия» кривизны можно установить опытным путем: измеряя, например, сумму углов треугольника.

Какие же изменения необходимо внести в наше понимание свойств пространства и времени? И как в свете этих фактов относиться к преобразованиям Галилея? Можно ли их изменить так, чтобы они по-прежнему не противоречили здравому смыслу при их применении к привычным движениям окружающих нас тел и в то же время не противоречили факту постоянства скорости света во всех системах отсчета?

Принципиальное решение этих вопросов принадлежит Альберту Эйнштейну, создавшему в начале XX в. специальную теорию относительности (СТО), связавшую необычный характер распространения света с фундаментальными свойствами пространства и времени, проявляющимися при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света. В современной физической литературе ее чаще называют просто релятивистской механикой.

Впоследствии Эйнштейн построил общую теорию относительности (ОТО), где исследуется связь свойств пространства и времени с гравитационными взаимодействиями.

Основу СТО составляют два постулата, которые носят название принципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света.

Принцип относительности Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея, рассмотренного в предыдущей главе, на все без исключения (а не только механические) явления природы. Согласно этому принципу, все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом: все уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Напомним, что инвариантностью

уравнений называется неизменность их вида при замене в них координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой). Понятно, что в соответствии с эйнштейновым принципом относительности никакими вообще опытами нельзя установить, движется «наша» система отсчета с постоянной скоростью или она неподвижна, точнее говоря, между этими состояниями нет никакого различия. Галилей эту невозможность постулировал в принципе только для механических опытов.

Принцип постоянства (точнее, инвариантности) скорости света утверждает, что скорость света в пустоте одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Как мы вскоре убедимся, из этого следует, что с — максимальная из всех возможных физических скоростей.

Оба постулата являются отражением опытных фактов: скорость света не зависит от движения источника или приемника; она не зависит также от движения системы отсчета, в которой производятся эксперименты по ее измерению. В принципе относительности это отражено в признании того факта, что не только механические, но и электромагнитные (распространение света) явления, подчиняются во всех инерциальных системах отсчета

одним и тем же законам.

Из сформулированных выше положений вытекает ряд важных выводов, касающихся свойств пространства и времени. Прежде всего, из них следуют новые правила перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, в рамках которых «очевидные» преобразования Галилея являются лишь некоторым частным случаем, реализуемым только при движениях со скоростями, много меньшими с. Для определения этих новых правил рассмотрим свет, распространяющийся от точечного источника, расположенного в начале неподвижной системы отсчета К (рис. 10.1 а).

Читайте также:  Когда надо передавать данные за свет

Распространение света можно представить как распространение светового фронта, имеющего форму сферической поверхности в системе отсчета, относительно которой источник света неподвижен. Но согласно принципу относительности Эйнштейна световой фронт должен быть сферическим также и тогда, когда он наблюдается в системе отсчета, находящейся в равномерном и прямолинейном движении относительно источника.

Рис. 10.1 Свет, распространяющийся от точечного источника, расположенного в начале неподвижной системы отсчета К световой фронт должен быть сферическим также и тогда, когда он наблюдается в системе отсчета, находящейся в равномерном и прямолинейном движении относительно источника.

Из этого условия мы и определим сейчас, каковы должны быть правила преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Если источник света находится в начале координат системы отсчета К, то для света, испускаемого в момент t = 0, уравнение сферического светового фронта имеет вид

x 2 + у 2 + z 2 = (ct) 2 (10.1)

Это уравнение описывает сферическую поверхность, радиус которой R = ct

увеличивается во времени со скоростью с.

Координаты и время, измеряемые наблюдателем в движущейся системе отсчета К’, обозначим буквами со штрихами: х’, у’, z’, t’ . Положим, что начало отсчета времени t’ совпадает с началом отсчета t и что в этот совпадающий нулевой момент времени начало координат системы К1 совпадает с положением источника света в системе К. Пусть, для определенности, система К’ движется в направлении +х с постоянной скоростью V относительно системы К (рис. 10.1 б).

Как мы уже говорили, согласно второму постулату Эйнштейна, для наблюдателя в «штрихованной» системе световой фронт должен быть также сферическим, то есть уравнение светового фронта в движущейся системе должно иметь вид

x’ 2 + у’ 2 + z’ 2 =c 2 t’ 2 (10.2)

причем величина скорости света с здесь та же, что и в системе отсчета К. Таким образом, преобразования координат и времени от одной нашей системы отсчета к другой обязаны обладать таким свойством, что, например, после замены с помощью этих преобразований в (10.2) «штрихованных» величин на «не штрихованные» мы должны вновь получить уравнение сферического фронта (10.1).

Легко убедиться, что преобразования Галилея (9.3) не удовлетворяют этому требованию. Напомним, что эти преобразования связывают координаты и время в двух разных системах отсчета следующими соотношениями:

х’ = х — Vt, у’ = у, z’ = z, t’ = t. (10.3)

Если мы подставим (10.3) в (10.2), то получим

х 2 — 2xVt + V 2 t 2 + у 2 + z 2 = c 2 t 2 , (10.4)

что, конечно, не согласуется с уравнением (10.1). Какими же должны быть новые преобразования? Во-первых, так как все системы равноправны, переход из некоторой системы в любую другую должен описываться одними и теми же формулами (со своим значением V), а двукратное применение преобразований с заменой на втором шаге +V на

-V должно возвращать нас в исходную систему. Таким свойством могут обладать только линейные по х и t преобразования. Бесполезно испытывать для этого соотношения типа

х’ = x l/2 t 1/2 , х’ = sin x

или им подобные.

Во-вторых, при V/с —> 0 эти преобразования должны переходить в преобразования Галилея, справедливость которых для малых скоростей не может быть подвергнута сомнению.

Из уравнения (10.4) ясно видно, что мы не можем оставить без изменения преобразование t’ = t, если хотим уничтожить в этом уравнении нежелательные слагаемые —2xVt + V 2 t 2 , потому что для их уничтожения необходимо обязательно что-то прибавить к t.

Попробуем сначала преобразование вида:

x’ = x-Vt, y’ = y, z’= z, t’ = t + bx, (10.5)

где b — постоянная, значение которой надо определить. Тогда уравнение (10.2) принимает вид

х 2 — 2Vxt + V 2 t 2 +y 2 + z 2 = c 2 t 2 + 2c 2 bxt + c 2 b 2 x 2 . (10.6)

Заметим, что члены в левой и правой частях равенства, содержащие произведение xt, взаимно уничтожаются, если принять

b= -V/c 2 , или t’= t-Vx/c 2 . (10.7)

При этом значении b уравнение (10.6) можно переписать следующим образом:

x 2 (1 — V 2 /с 2 ) + у 2 + z 2 = c 2 t 2 (l — V 2 /с 2 ) . (10.8)

Это уже ближе к уравнению (10.1), но еще остается нежелательный множитель 1 — (V 2 /с 2 ), на который умножаются х 2 и t 2 .

Мы можем исключить и этот множитель, если окончательно запишем преобразование координат и времени в следующем виде:

(10.9)

Это и есть знаменитые преобразования Лоренца, названные по имени голландского физика-теоретика Хендрика Лоренца, который в 1904 году вывел формулы (10.9) и тем самым подготовил переход к теории относительности.

Нетрудно проверить, что при подстановке (10.9) в уравнение (10.2) преобразования Лоренца, как и должно быть, преобразуют это уравнение в уравнение сферической поверхности (10.1) в неподвижной системе координат. Также легко убедиться, что при

V/с —> 0 преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (9.2).

10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени

Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновой механики следствий.

Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы отсчета К’ (рис. 10.2). Длина его в этой системе равна l = x’2 — x’1 где x’1 и x’2 — не изменяющиеся со временем t’ координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется вместе со штрихованной системой со скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить

Рис. 10.2 системы отсчета К, К’ . Относительно системы К стержень движется вместе со штрихованной системой со скоростью v

координаты концов стержня х1 и x2 в один и тот же момент времени t1 = t2 = t. Разность этих координат l= x2 – х1 даст длину стержня, измеренную в системе К. Чтобы найти соотношение между l и l, следует взять ту из формул преобразований Лоренца, которая содержит x’, х и t, то есть первую из формул (10.9). Согласно этой формуле,

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше «собственной» длины l, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Поперечные размеры стержня в обеих системах одинаковы. Итак, для неподвижного наблюдателя размеры движущихся тел в направлении их движения сокращаются, и тем больше, чем больше скорость движения.

Читайте также:  Чудеса света как назывался город

Длительность процессов в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке, неподвижной относительно движущейся системы К’, происходит

какой-то процесс, длящийся время At = t’2 — t’1. Это может быть работа какого-либо прибора или механизма, колебание маятника часов, какое-нибудь изменение в свойствах тела и так далее. Началу процесса соответствует в этой системе координата х’ = а и момент времени t’1, концу — та же самая координата х’2 = х’1 = а и момент времени t’2 Относительно системы К точка, в которой происходит процесс, перемещается. Согласно формулам (10.9),

началу и концу процесса в системе К соответствуют моменты времени

_

Введя обозначения t2 — t1 = At, получим окончательно:

В этой формуле ∆t — длительность процесса, измеренная по часам в движущейся системе отсчета, где тело, с которым происходит процесс, покоится. Промежуток At измерен по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью v. Иначе можно сказать, что ∆t определено по часам, которые движутся относительно тела со скоростью v. Как следует из (10.11), промежуток времени ∆t, измеренный по часам, неподвижным относительно тела, оказывается меньше, чем промежуток времени At, из-

измеренный по часам, движущимся относительно тела.

Заметим, что для релятивистских множителей (Лоренц-факторов) движущейся со скоростью V системы отсчета и/или движущейся со скоростью v частицы приняты обозначения

Если это не приводит к путанице, для обеих величин употребляется обозначение γ

Рассматривая протекание процесса из системы X, можно определить ∆t как его длительность, измеренную по неподвижным часам, a ∆t — как длительность, измеренную по часам, движущимся со скоростью v. Согласно (10.11),

∆t > 0 формулы (10.10), (10.11) преобразуются к тривиальному

нерелятивистскому пределу. Для наблюдения нетривиальных эффектов необходимо исследовать объекты с V

Примерами могут служить явления, наблюдаемые при изучении элементарных частиц. Одним из наиболее наглядных опытов, подтверждающих соотношение (10.11), является наблюдение в составе космических лучей одного из видов элементарных частиц, именуемых мюонами. Эти частицы нестабильны — они самопроизвольно распадаются на другие элементарные частицы. Время жизни мюонов, измеренное в условиях, когда они

неподвижны (или движутся с малой скоростью), равно примерно 2 • 10 -6 с. Казалось

бы, даже двигаясь почти со скоростью света, мюоны могут пройти от момента своего рождения до момента распада лишь путь, равный примерно 3 • 10 8 м/с) (2 • 10 -6 с) = 600 м. Однако наблюдения показывают, что мюоны, образуясь в космических лучах в верхних слоях атмосферы на высоте 20-30 км, успевают, тем не менее, в большом количестве достигнуть земной поверхности. Это объясняется тем, что 2*10 -6 с — собственное время жизни мюона, то есть время, измеренное по часам, которые бы «двигались вместе с

ним». Время, отсчитанное по часам экспериментатора, связанного с поверхностью Земли, оказывается гораздо большим из-за того, что скорость мюонов близка к скорости света. Поэтому не удивительно, что экспериментатор наблюдает пробег мюона, значительно превышающий 600 м. Интересно рассмотреть этот эффект с точки зрения наблюдателя, «движущегося вместе с мюоном». Для него расстояние, пролетаемое до поверхности Земли, сокращается до 600 м в соответствии с формулой (10.10), так что мюон успевает

пролететь его за 2 • 10 -6 с, т. е. за «собственное время жизни».

Наиболее впечатляющее следствие преобразований Лоренца —относительность одновременности разнесенных в пространстве событий. Если два события А и В произошли одновременно в одной точке пространства, то в любой системе координат tA=tB. Конкретные значения, например, tA и t’A могут быть различными, но в каждой системе останется справедливым равенство t’A = t’B. Если же при tA = tB окажется, что

хА ≠ хв, то в любой другой системе, как это с очевидностью следует из преобразований Лоренца, tA≠tB.

Почему это обстоятельство до Эйнштейна оставалось незамеченным? До Эйнштейна явно или неявно сохранялось представление о существовании абсолютного пространства и абсолютного времени. Но если нет абсолютной системы отсчета, нет и абсолютной одновременности. Исчезает не только абсолютное пространство, исчезает и абсолютное время, которое, по Ньютону, течет «всегда одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему». Время СТО зависит от системы отсчета. Зависит от системы отсчета и промежуток времени между двумя событиями, и расстояние между двумя точками. В механике Галилея-Ньютона координаты точек зависят от системы отсчета, но расстояние между точками А и В

от системы не зависит. В механике СТО эта величина перестает быть инвариантом. Независимым от системы отсчета становится интервал между событиями, определяемый соотношением

Время становится в один ряд с пространственными координатами или, как сказал Г. Минковский, «пространство само по себе и время само по себе погружаются в реку забвения, а остается жить лишь своеобразный их союз». Это проявляется особенно наглядно, если, следуя Минковскому, в качестве четвертой координаты выбрать не t, как таковое, a ict. Тогда интервал запишется в симметричной форме:

He следует, однако, воспринимать четырехмерное пространство Минковского как простой аналог нашего трехмерного мира. Все же четвертая координата сохраняет важнейшее отличие от трех остальных — однонаправленность, которой, в частности, обусловлены

причинно-следственные связи. Путешествие вспять во времени как было, так и остается невозможным.

Ввиду того, что по Лоренцу, в отличие от Галилея, преобразуется, кроме координат, и время, заметно меняется закон сложения скоростей. Если в системе К тело движется со скоростью v, имеющей составляющие по осям координат vx vy vz а система К’ движется со скоростью V вдоль оси x, для составляющих скорости тела в системе К’ получаем

С учетом того, что

Хотя координаты у’ и z’ равны соответственно у и z, составляющие скорости

по этим осям в разных системах различны, так как различаются темпы течения времени.

Не представляется неожиданным факт, что если vx по модулю равна скорости света — с, то эта величина не изменится при переходе в любую другую систему отсчета. Ведь именно инвариантность скорости света является критерием справедливости преобразований Лоренца.

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 2485; Нарушение авторского права страницы

Источник