Меню

При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627



При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627

Могут ли перекрываться спектры 1-го и 2-го порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом? Границы видимого света принять (400; 700) нм.

При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627 нм на экране получились полосы, расстояние между центральной и первой полосами равно 39,6 см. Зная, что экран находится на расстоянии 120 см от решетки, найти постоянную решетки.

На дифракционную решетку направлен нормально луч света. Угол дифракции для натриевой линии с длиной волны λ = 589 нм в спектре первого порядка равняется 17°8′. Другая линия в спектре второго порядка найдена под углом дифракции 24°12′. Определить длину волны этой линии, а также число штрихов на 1 мм решетки.

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

С помощью дифракционной решётки (длина — 1 см, период — 6 мкм) получают раздельные изображения двух красных спектральных линий с длинами волн 708,2 нм и 708 нм. Найти расстояние между этими линиями в спектре наименьшего порядка на фотопластинке, помещённой в фокальной плоскости линзы (F = 79 см).

При дифракции на дифракционной решетке наблюдается зависимость интенсивности излучения с длиной волны λ = 700 нм от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы).

Количество штрихов на 1 мм длины решетки равно …

При нормальном падении белого света на дифракционную решетку фиолетовая линия (λ1 = 400 нм) спектра k-го порядка видна под тем же углом дифракции, что и красная линия (λ2 = 600 нм) спектра другого порядка k1. Найдите минимальное значение k1 для красной линии.

Какую разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат (дифракционная решетка) для разрешения дублета D — линии натрия (λ = 589,0 нм (λ = 589,6 нм).

Будут ли разрешены дифракционной решеткой спектральные линии 589 нм и 602 нм в спектре: 1) первого порядка; 2) в спектре второго порядка? Число щелей равно 100.

Будут ли разрешены дифракционной решеткой с N = 100 штрихов спектральные линии с λ1 = 598 нм и λ2 = 602 нм в спектре: а) первого порядка; б) второго порядка? Пояснить рис. Дать пояснения.

При дифракции на дифракционной решетке наблюдается зависимость интенсивности излучения с длиной волны λ = 400 нм от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Постоянная d решетки равна .

При дифракции на дифракционной решетке наблюдается зависимость интенсивности излучения с длиной волны λ = 400 нм от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Количество штрихов на 1 мм длины решетки равно .

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 2)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 5 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 779 нм и λ2 = 780 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 3)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 10 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 600 нм и λ2 = 603 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 4)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 15 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 642 нм и λ2 = 644 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 5)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 20 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 578 нм и λ2 = 581 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 2)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 6 мкм?

Читайте также:  Типы вышек для освещения

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 548 нм и λ2 = 550 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 3)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 8 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 760 нм и λ2 = 763 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 4)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 12 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 649 нм и λ2 = 650 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 5)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 4 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 720 нм и λ2 = 722 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 6)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 10 мкм?

Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии λ1 = 577 нм и λ2 = 580 нм? Какое наименьшее число штрихов N должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре k-го порядка (k = 2)? При какой наименьшей длине l решетки это возможно, если ее период равен d = 5 мкм?

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Случаю освещения светом с наибольшей частотой (I – интенсивность света, φ – угол дифракции) соответствует рисунок под номером .

Имеются 4 решетки с различными постоянными d. освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J — интенсивность света, φ — угол дифракции).

Имеются две дифракционные решетки, на которых нанесено 10 и 200 штрихов на 1 мм. Какая из них дает на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Случаю освещения светом с наименьшей частотой? (I — интенсивность света, φ — угол дифракции) соответствует рисунок под номером .

Лазерное излучение с λ = 650 нм дифракционная решетка отклоняет на угол φ = 11,2° в максимуме 1-го порядка. Ширина решетки l = 1 см. Сколько всего щелей имеет эта решетка? Сможет ли она разрешить две линии в спектре первого порядка с длинами волн λ1 = 528,0 нм и λ2 = 527,8 нм?

Определить длину волны λ, изображение которой наблюдается в спектре 3-го порядка дифракционной решетки, и это изображение совпадает с изображением линии λ = 4861 А в спектре 4-го порядка.

Источник

При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 627 нм на экране получились полосы, расстояние между которыми оказалось

Ответы

Решение к задаче по физике представлено в виде картинки и приложено к ответу

Составлено уравнение электролиза
NaOH + 2H2O эл-з→ 2H2↑ + NaOH + O2 ↑
или 2H2O эл-з→ 2H2↑ + O2↑
на катоде: 2H2O +2e→ H2↑ + 2OH-

Найдена масса NaOH после окончания электролиза
m(NaOH)= m (р-ра) • w = 100 • 0,24 = 24 г

По закону Фарадея найдена масса выделившегося на катоде H2
m= (M\ n F)• I •t, где
М- молярная масса (г\моль)
n-число электронов, участвующих в процессе
F-постоянная Фарадея (96500 Кл\моль)
I- сила тока(А)
t- время (сек)

m(H2)=(2\ 2 •96 500)• 10• (268• 3600) = 99,37 г
n(H2)= 99,37 \ 2 = 49,68 моль

n(H2)= n(H2О)= 49,68 моль
m(H2О)подвергшаяся электролизу= 49,68 • 18= 894,24 г

m(H2О) из оставшегося раствора NaOH = 100 – 24 = 76 г
Исходная масса раствора = 894,24 + 76 + 24 = 994,24 г
w (NaOH) = 24 \994,24 • 100% = 2,41%

Читайте также:  Что нельзя делать после освещения квартиры

Источник

Физика

Явление дифракции. Дифракционная картина, наблюдаемая с помощью дифракционной решетки

Дифракция — огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или отклонение распространения волн вблизи препятствий от направления, предписанного законами геометрической оптики.

Явление дифракции световых волн имеет некоторые особенности возникновения и наблюдения:

  • явление дифракции имеет место, если длина световой волны λ достаточно мала по сравнению с размерами препятствий d , встречающихся на пути света:
  • дифракционная картина (т.е. отклонение распределения освещенности на экране от предсказанного геометрической оптикой) наблюдается только на расстояниях

Объяснение дифракционных явлений дает принцип Гюйгенса — Френеля , согласно которому:

1) любая точка волновой поверхности рассматривается как источник вторичных сферических волн;

2) световые колебания в некоторой точке наблюдения есть результат сложения колебаний, вызванных вторичными волнами (с учетом их амплитуд и фаз);

3) результат сложения (усиление или ослабление света, светлая или темная область) в определенной точке пространства зависит только от амплитуд и фаз вторичных волн и не зависит от стандартных предсказаний геометрической оптики (тень или свет);

4) светлая область может оказаться в области геометрической тени (создается иллюзия огибания светом препятствий), а темная — там, где пролегает прямолинейный путь света.

Большое практическое значение имеет дифракционная картина, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

На рис. 11.43 схематично показано формирование дифракционной картины, полученной на некотором экране при прохождении света через дифракционную решетку:

  • период ( постоянная ) дифракционной решетки d есть сумма:

где a — ширина щели (прозрачного промежутка); b — ширина непрозрачного промежутка;

  • угол дифракции φ — угол отклонения света от прямолинейного направления;
  • оптическая разность хода двух лучей, идущих от соседних щелей:

Дифракционная картина , образованная дифракционной решеткой, есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Наблюдаемая на экране дифракционная картина имеет следующий вид:

  • в центре экрана расположен главный максимум интенсивности (белого цвета);
  • по обе стороны, симметрично от главного максимума, — ряд окрашенных максимумов меньшей интенсивности , разделенных дифракционными минимумами.

Световая энергия в дифракционной картине распределена следующим образом:

  • ее основная часть сосредоточена в центральном максимуме;
  • остальные максимумы имеют существенно меньшую интенсивность.

Яркость дифракционной картины и количество наблюдаемых максимумов на экране зависит от ширины щели:

  • сужение щели приводит к уменьшению яркости картины дифракции и уменьшению количества наблюдаемых максимумов;
  • расширение щели вызывает увеличение яркости картины дифракции и увеличение количества наблюдаемых максимумов.

Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр :

  • центральный максимум является белым, т.е. не окрашен;
  • первые максимумы (ближайшие к центральному максимуму) получаются фиолетовыми ;
  • вторые — синими и т.п.

Наименьшее отклонение от прямолинейного распространения имеют световые волны с наименьшей длиной волны (фиолетовый свет), наибольшее — с наибольшей длиной волны (красный свет).

Дифракционные максимумы наблюдаются при выполнении условия

где d sin φ = Δ — оптическая разность хода двух лучей, идущих от соседних щелей; m = 0 соответствует центральному максимуму интенсивности; m = ±1 — первым максимумам; m = ±2 — вторым максимумам; m = ±3 — третьим максимумам и т.п.

Пример 24. При нормальном освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 500 нм максимум второго порядка образуется под углом 30°. Найти длину волны света, при освещении которым той же дифракционной решетки максимум третьего порядка образуется под углом 45°.

Решение . При нормальном падении плоской монохроматической световой волны на дифракционную решетку на экране формируется дифракционная картина, максимумы которой определяются условием:

  • в первом случае (λ = 500 нм) —

d sin φ 1 = m 1 λ 1 ,

где d — период дифракционной решетки; φ 1 — угол дифракции для максимума второго порядка, φ 1 = 30°; m 1 — номер дифракционного максимума, m 1 = 2;

  • во втором случае (λ 2 — искомая длина волны) —

d sin φ 2 = m 2 λ 2 ,

где φ 2 — угол дифракции для максимума третьего порядка, φ 2 = 45°; m 2 — номер дифракционного максимума, m 2 = 3.

Деление уравнений дает:

sin φ 1 sin φ 2 = m 1 λ 1 m 2 λ 2 .

Выразим отсюда искомую величину

λ 2 = m 1 λ 1 sin φ 2 m 2 sin φ 1

λ 2 = 2 ⋅ 500 ⋅ 10 − 9 sin 45 ° 3 ⋅ sin 30 ° = 470 ⋅ 10 − 9 м = 470 нм .

Искомая длина волны составляет 470 нм.

Условие дифракционных максимумов. Особенности его применения к решению задач

При решении задач о дифракционных решетках пользуются условием дифракционных максимумов

где d — период дифракционной решетки; φ — угол дифракции; m = 0 соответствует центральному максимуму; m = ±1 — первым максимумам; m = ±2 — вторым максимумам; m = ±3 — третьим максимумам; λ — длина волны падающего на решетку света.

Читайте также:  Охрана труда шум освещение

При этом следует помнить, что:

  • угол дифракции φ совпадает с углом между направлениями на центральный максимум и на максимум с номером m (рис. 11.44);
  • угол между направлениями на два максимума одного порядка (например, угол θ между первыми максимумами, вторыми и т.п.) равен удвоенному углу дифракции (см. рис. 11.44):

Угол дифракции φ зависит от длины волны падающего света. Он имеет:

  • минимальное значение для световых волн, длина волны которых соответствует фиолетовому свету;
  • максимальное значение для световых волн, длина волны которых соответствует красному свету.

При нахождении максимального порядка дифракционного спектра необходимо учитывать следующее:

  • максимальный угол отклонения лучей дифракционной решеткой равен
  • вычисления следует производить по формуле

где d — период дифракционной решетки;

  • после вычисления m max по приведенной выше формуле нужно оставить целую часть полученного числа.

При нахождении максимального количества дифракционных максимумов, которое можно наблюдать на экране с помощью данной дифракционной решетки, необходимо:

  • определить максимальный порядок дифракционного спектра m max по соответствующему алгоритму, т.е. рассчитать целую часть выражения

где d — период дифракционной решетки; λ — длина световой волны;

  • вычислить искомое количество дифракционных максимумов по формуле

где m max — целая часть отношения d /λ.

Следует отметить, что данная формула учитывает одинаковое количество дифракционных максимумов по обе стороны от центрального и еще один максимум — центральный.

Иногда в задачах вместо периода дифракционной решетки задано количество штрихов на единицу длины .

Для определения периода дифракционной решетки в этом случае пользуются формулой

где N — число штрихов, нанесенных на участок дифракционной решетки длиной L .

Пример 25. На дифракционную решетку с периодом 2,50 мкм падает нормально плоская монохроматическая волна. Найти количество дифракционных максимумов, если длина световой волны составляет 700 нм.

Решение . Дифракционная картина, образованная дифракционной решеткой, имеет следующий вид:

  • в центре экрана расположен главный максимум интенсивности;
  • по обе стороны от него расположены несколько дифракционных максимумов, разделенных дифракционными минимумами.

Максимальный порядок дифракционного максимума, который можно увидеть с помощью данной решетки, определяется условием

где d — период дифракционной решетки, d = 2,50 мкм; λ — длина волны падающего на решетку света.

Расчет дает значение

m = d λ = 2,50 ⋅ 10 − 6 700 ⋅ 10 − 9 = 3,57 .

Для определения максимального порядка следует взять целую часть от расчетного значения:

Следовательно, по обе стороны от центрального расположено по три максимума.

Количество дифракционных максимумов на экране рассчитаем по формуле

k = 2 m max + 1 = 2 ⋅ 3 + 1 = 7.

Дифракционный спектр содержит 7 максимумов.

Пример 26. Дифракционная решетка с периодом 10 мкм освещается белым светом. Свет падает на решетку нормально, а длины волн белого света заключены в интервале от 0,38 до 0,76 мкм. На расстоянии 3,1 м от решетки расположен экран. Определить ширину спектра первого порядка.

Решение . Световые волны с различными длинами волн отклоняются дифракционной решеткой по-разному. Угол дифракции первого порядка ( m = 1) определяется условиями:

  • для длины волны λ 1 = 0,38 мкм —

где d — период дифракционной решетки, d = 10 мкм; φ 1 — угол дифракции для максимума первого порядка при освещении решетки светом с длиной волны λ 1 ;

  • для длины волны λ 2 = 0,76 мкм —

где φ 2 — угол дифракции для максимума первого порядка при освещении решетки светом с длиной волны λ 2 .

Ширина спектра первого порядка — расстояние между указанными максимумами.

На рисунке показаны расстояния x 1 и x 2 :

  • x 1 представляет собой расстояние от центра экрана (центрального максимума) до максимума первого порядка для длины волны λ 1 ;
  • x 2 представляет собой расстояние от центра экрана (центрального максимума) до максимума первого порядка для длины волны λ 2 .

Ширина спектра первого порядка является разностью указанных расстояний:

Из построения следует, что

x 1 = L tg φ 1 и x 2 = L tg φ 2 ,

где L — расстояние от дифракционной решетки до экрана, L = 3,1 м.

Следовательно, искомая разность имеет вид

Δ x = L (tg φ 2 − tg φ 1 ).

Тангенсы углов дифракции связаны с синусами указанных углов формулой

tg φ = sin φ 1 − sin 2 φ .

Δ x = L ( sin φ 2 1 − sin 2 φ 2 − sin φ 1 1 − sin 2 φ 1 ) .

Синусы углов дифракции найдем из условий дифракционных максимумов первого порядка:

Подставим записанные отношения в формулу для расчета ширины спектра

Δ x = L ( λ 2 / d 1 − ( λ 2 / d ) 2 − λ 1 / d 1 − ( λ 1 / d ) 2 )

Δ x = 3,1 ⋅ ( 0,76 / 10 1 − ( 0,76 / 10 ) 2 − 0,38 / 10 1 − ( 0,38 / 10 ) 2 ) = 12 ⋅ 10 − 2 м = 12 см .

Ширина спектра первого порядка на экране составляет 12 см.

Источник