Меню

Как вычислить энергию кванта света



Основные формулы. 1. Энергия кванта света (фотона) определяется по формуле Планка:

1. Энергия кванта света (фотона) определяется по формуле Планка:

где h=6,625∙10 -34 Дж∙с – постоянная Планка, ν – частота излучения.

2. Импульс фотона выражается формулой:

… (2)

где с – скорость света в вакууме (3∙10 8 м/с).

3. Формула Эйнштейна для явления фотоэффекта:

, … (3)

где А – работа выхода электрона с поверхности металла. Если , то где — частота, соответствующая красной границе фотоэффекта.

4. Длины волны Луи де Бройля:

, … (4)

где m – масса микрочастиц, — скорость микрочастиц.

Источник

Вычислить, найти энергию кванта по формуле (2)

ν (частота излучения, [ ПГц = 10 15 Гц ])

Квант (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике. В основе понятия лежит представление квантовой механики о том, что некоторые физические величины могут принимать только определённые значения (говорят, что физическая величина квантуется). В некоторых важных частных случаях эта величина или шаг её изменения могут быть только целыми кратными некоторого фундаментального значения [1] — и последнее называют квантом. Например, энергия монохроматического электромагнитного излучения угловой частоты может принимать значения , где — редуцированная постоянная Планка, а — целое число. В этом случае имеет смысл энергии кванта излучения (иными словами, фотона), а — смысл числа́ этих квантов (фотонов). В смысле, близком к этому, термин квант был впервые введен Максом Планком в его классической работе 1900 года — первой работе по квантовой теории, заложившей её основу. Вокруг идеи квантования с начала 1900-х годов развилась полностью новая физическая концепция, обычно называемая квантовой физикой.

Ныне прилагательное «квантовый» используется в названии ряда областей физики (квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая оптика и т. д.). Широко применяется термин квантование, означающий построение квантовой теории некоторой системы или переход от её классического описания к квантовому. Тот же термин употребляется для обозначения ситуации, в которой физическая величина может принимать только дискретные значения — например, говорят, что энергия электрона в атоме «квантуется».

Сам же термин «квант» в настоящее время имеет в физике довольно ограниченное применение. Иногда его употребляют для обозначения частиц или квазичастиц, соответствующих бозонным полям взаимодействия (фотон — квант электромагнитного поля, фонон — квант поля звуковых волн в кристалле, гравитон — гипотетический квант гравитационного поля и т. д.), также о таких частицах говорят как о «квантах возбуждения» или просто «возбуждениях» соответствующих полей.

Кроме того, по традиции «квантом действия» иногда называют постоянную Планка. В современном понимании это название может иметь тот смысл, что постоянная Планка является естественной единицей измерения действия и других физических величин такой же размерности (например, момента импульса).

Некоторые кванты

Кванты некоторых полей имеют специальные названия:

  • фотон — квант электромагнитного поля;
  • глюон — квант векторного (глюонного) поля в квантовой хромодинамике (обеспечивает сильное взаимодействие);
  • гравитон — гипотетический квант гравитационного поля;
  • фонон — квант колебательного движения атомов кристалла.

· У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, — это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта — выбивания светом электронов из металла — обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, — но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна

· где h = 4·10 -15 эВ·с = 6·10 -34 Дж·с — постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света — волны это или поток частиц — разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие — представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками — Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Читайте также:  С какого времени ночь по свету

· Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 6·10 -18 Дж. Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт — вполне солидная величина.

· От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией — если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.

Энергия фотона, согласно квантовой механике, пропорциональна частоте: , где h — постоянная Планка, Е — энергия, — частота. Длина электромагнитной волны в вакууме обратно пропорциональна частоте и выражается через скорость света: . Говоря о длине электромагнитных волн в среде, обычно подразумевают эквивалентную величину длины волны в вакууме, которая отличается на коэффициент преломления, поскольку частота волны при переходе из одной среды в другую сохраняется, а длина волны — изменяется.

Свет — электромагнитные волны видимого спектра. К видимого диапазона относятся электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7.5 10 14 — 4 10 14 Гц), т.е. с длиной волны от 400 до 760 нанометров.

В физике термин «свет» имеет широкое значение и является синонимом оптического излучения, т.е. включает в себя инфракрасную и ультрафиолетовую области спектра.

Свойства света изучаются разделами физики оптикой и спектроскопией. Измерение интенсивности света — область фотометрии.

Источник

Энергия кванта

У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, — это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта — выбивания светом электронов из металла — обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, — но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна

где h = 4·10 –15 эВ·с = 6·10 –34 Дж·с — постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света — волны это или поток частиц — разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие — представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками — Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 1,6·10 –19 Дж. Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт — вполне солидная величина.

От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией — если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.

Читайте также:  Кольцевые лампы дневной свет

Немного забегая вперед, приведем примеры. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ — этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны.

Источник

Фотоны

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой мы уже знаем:

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой , а с циклической частотой .

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

Фотон движется в вакууме со скоростью света и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы , движущегося со скоростью :

Если предположить, что , то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

Отсюда для импульса фотона получаем:

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение есть длина волны , формулу (4) можно переписать так:

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты . Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна (рис. 1 ).

Читайте также:  За ночь с тобой свет озарил мне

Рич. 1. Давление света

Пусть — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой .

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть — коэффициент отражения света; величина показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа ) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

Импульс каждого падающего фотона равен . Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс . Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен .

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от падающих фотонов, равен:

На нашу поверхность действует сила , равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

Выражение имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии . Тогда соотношение (6) приобретает вид:

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Источник