Меню

Как изменится освещенность поверхности перпендикулярной лучам света



Геометрическая оптика

1. Как изменится освещенность поверхности, перпендикулярной лучам света от точечного источника, при увеличении расстояния от источника в 2 раза?

А. Не изменится. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Увеличится в 2 раза.

2. Каким должен быть угол падения светового луча, чтобы отраженный луч составлял с падающим угол 50°?

3. Перед вертикально поставленным плоским зеркалом стоит человек. Как изменится расстояние между человеком и его изображением, если человек приблизится к плоскости зеркала на 1 м?

А. Уменьшится на 2 м. Б. Уменьшится на 1 м. В. Уменьшится на 0,5 м.

Г. Не изменится. Д. Среди ответов А—Г нет правильного.

4. При переходе луча света из первой среды во вторую угол падения равен 60°, а угол преломления 30°. Чему равен относительный показатель преломления второй среды относительно первой?

А. 0,5. Б.. В. . Г. 2.

Д. Среди ответов А—Г нет правильного.

5. Показатели преломления относительно воздуха для воды, стекла и алмаза соответственно равны 1,33, 1,5 и 2,42. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения при выходе в воздух имеет минимальное значение?

А. В воде. Б. В стекле. В. В алмазе. Г. Во всех трех веществах одинаковое.

Д. Ни в одном веществе полного отражения не будет.

6. На рисунке 1 изображены стеклянные линзы. Какие из них являются собирающими?

А. 1, 2, 3, 4 и 5. Б. Только 1, 2, 3 и 4. В. Только 2, 3 и 4. Г. Только 3 и 4. Д. Только 3.

7. На рисунке 2 представлен ход лучей света через линзу, MN — главная оптическая ось линзы. Какая из точек, отмеченных на рисунке, является главным фокусом линзы?

8. На рисунке 3 показано положение линзы, ее главной оптической оси, главных фокусов и предмета MN. Где находится изображение предмета, создаваемое линзой?

А. В области 1. Б. В области 2. В. В области 3. Г. В области 4. Д. В области 5.

9. На рисунке 4 показано положение главной оптической оси линзы, ее главных фокусов и предмета MN. Какое изображение предмета получится?

А. Действительное, уменьшенное. Б. Действительное, увеличенное.

В. Мнимое, уменьшенное. Г. Мнимое, увеличенное.

Д. Изображения не будет.

10. С помощью линзы на экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть правую половину линзы?

А. Исчезнет правая половина изображения. Б. Исчезнет левая половина изображения.

В. Изображение сместится влево. Г. Изображение сместится вправо.

Д. Изображение останется па том же месте, но будет менее ярким.

11. На каком расстоянии обычно помещается предмет по отношению к линзе-объективу с фокусным расстоянием F в фотоаппарате?

Источник

Освещенность

Источник света почти всегда освещает поверхности предметов неравномерно. Так, лампа, висящая над столом, лучше всего освещает центр стола. Края стола осве­щены значительно хуже. И дело здесь не только в том, что сила света электрической лампы различна по различным направлениям. Даже в случае точечного источника на площадку в центре стола придется большая световая мощность (световой поток), чем на такую же площадку на краю.

Освещенность. Освещенностью Е называется отношение светового потока ΔФ падающего на некоторый участок поверхности, к площади ΔS этого участка:

(2.3)

Освещенность не зависит от размеров освещаемой поверхности. При равномерном освещении большей площади поверхности соответствует пропорционально больший световой поток, а их отношение остается одним и тем же.

Единица освещенности в СИ называется люксом (лк) – латинского слова lux – свет. Из формулы (2.3) следует, что

Люкс равен освещенности поверхности площадью 1 м 2 при световом потоке падающего на нее излучения, равном 1 лм.

Закон освещенности. Для фотометрических расчетов важно знать, как зависит освещенность Е какой-либо поверхности от ее расположения по отношению к падающим лучам, от расстояния до источника света и от силы света источника.

Очевидно, что при прочих равных условиях освещенность прямо пропорциональна силе света источника. В самом деле, два находящихся рядом одинаковых источника будут посылать в данном направлении в два раза больше световой энергии в единицу времени, чем один источник. Но такие два источника можно заменить одним, сила света которого в два раза больше.

Выяснить зависимость освещенности от расстояния до источника можно, поместив мысленно точечный источник в центр сферы. Площадь поверхности сферы равна S = 4πR 2 , а полный световой поток равен Ф = 4πІ. Поэтому освещенность выразится так:

(2.4)

В рассмотренном случае лучи падали на поверхность сферы перпендикулярно (нормально). Следовательно, освещенность поверхности в случае, когда лучи падают на поверхность нормально, прямо пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния его от освещаемой поверхности.

Чаще, однако, лучи падают на освещаемую поверхность не перпендикулярно, а наклонно. Направление падающих на площадку лучей принято характеризовать углом падения.

Углом падения луча называют угол между падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к поверхности в точке падения луча (рис. 2.3).

Выясним теперь, как изменится освещенность какой-либо площадки, если при том же расстоянии площадки от источника угол падения лучей будет отличен от нуля.

Для этого рассмотрим очень маленький участок на внутренней поверхности той же сферы. Если размеры этого участка значительно меньше радиуса сферы, его можно считать плоским, а лучи, падающие на него, приблизительно параллельными.

Пусть площадь участка равна ΔS (рис. 2.4). Рассмотрим другую площадку, на которую от источника падает тот же световой поток, что и на первую.

Если вторая площадка составляет с первой угол α, то угол падения на нее лучей из центрального источника также будет равен α. Площадь второй площадки равна ΔS.

Как легко видеть из рисунка, обе площадки имеют одинаковую ширину а, но различные длины b и bо, причем . Следовательно, и

При одном и том же световом потоке ΔФ освещенности обеих площадок не будут одинаковыми:

,

Таким образом, освещенность Е наклонной площадки связана с освещенностью Е площадки, перпендикулярной лучам, так:

Это значит, что освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей.Объединив полученные результаты (2.4) и (2.5), можно получить закон освещенности. Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником, прямо пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности:

(2.6)

Если источников несколько, то общая освещенность равна сумме освещенностей созданных каждым источником в отдельности.

Источники света далеко не всегда можно считать точечными. Любой источник света является протяженным, имеет определенную форму и размер. В том случае, когда протяженностью источника нельзя пренебречь, вводят новую величину яркость. Яркостью называется световое излучение участка поверхности источника в заданном направлении.

Выделим на поверхности светящегося тела элемент поверхности площадью Л5 (рис. 2.5) и проведем от нее световой луч под углом θ к нормали. Если рассматривать площадку ΔS в этом направлении, то ее видимая поверхность будет иметь площадь

Рис. 2.5

ΔS = ΔS cos θ, равную площади проекции излучающей площадки на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения.

Яркостью L называют отношение светового потока ΔФ с поверхности ΔS в заданном направлении θ внутри телесного угла ΔΩ к произведению площади видимой поверхности ΔS на телесный угол ΔΩ :

(2.7)

Или в дифференциальном виде (2.7а)

Сила света очень маленькой площадки ΔS согласно определению (2.2) равна

Поэтому яркость равна отношению силы света элемента поверхности к площади видимой поверхности элемента ΔS:

(2.8)

Единица яркости в СИ: 1 кд/м 2 на квадратный метр равна яркости светящейся поверхности площадью 1 м 2 при силе света 1 кд.

Наш глаз непосредственно реагирует именно на яркость, а не на силу света источника. Освещенности изображений предметов на сетчатке глаза пропорциональны яркостям светящихся предметов. Из-за этого маленькая лампочка кажется нам более яркой, чем большая, и в том случае, когда силы света обеих лампочек одинаковы.

Источник

Светимость звезд. Абсолютная звездная величина.

Фотометрия. Решение задач. Подготовка. 2010.

1.1. Основные термины, единицы фотометрии (практ. 02)

Тела, излучающие свет, называются источниками света. Раздел оптики, изучающий методы и приемы измерения действия видимого света на глаз человека, называется фотометрией.

Читайте также:  Источники света лазер как источник излучения

Световой поток – величина, равная световой энергии (оцениваемой по зрительному ощущению), проходящей через заданную поверхность за единицу времени: где W – количество световой энергии, проходящей через заданную поверхность за время t. Единицей светового потока в СИ является люмен (лм).

Часть пространства, ограниченная конической поверхностью, называется телесным углом. Этот угол называется центральным телесным углом (рис. 1), если его вершина совмещена с центром сферы.

Телесный угол измеряется отношением , где S – площадь части поверхности сферы радиусом R, на которую опирается данный угол. Единицей измерения телесного угла служит стерадиан (ср). Полный пространственный угол равен ср.

Величина, измеряемая световым потоком, приходящимся на единицу телесного угла по заданному направлению, называется силой света источника где Ф – световой поток внутри достаточно малого телесного угла w. Сила света в СИ измеряется в канделах (кд).

Точечным источником света называется источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до места наблюдения и который излучает свет равномерно во всех направлениях.

Полный световой поток от точечного источника света равен .

Освещенностью поверхности называется величина, равная световому потоку, падающему на единицу площади равномерно освещаемой поверхности.

В СИ освещенность измеряется в люксах (лк).

Первый закон освещенности: освещенность поверхности точечным источником прямо пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности:

Второй закон освещенности: освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей:

Объединенный закон освещенности: освещенность, создаваемая точечным источником света на некоторой площадке, прямо пропорциональна силе света источника и косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до площадки от источника:

Освещенность поверхности, создаваемая несколькими источниками света, равна арифметической сумме освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.

Если источник света нельзя считать точечным, то для его характеристики вводятся величины светимость и яркость.

Светимость определяется отношением светового потока, испускаемого поверхностью, к площади этой поверхности:

Единицей измерения светимости в СИ служит люкс. Если светимость тела обусловлена его освещенностью, то M = kE, где k – коэффициент отражения.

Яркостью светящейся поверхности в направлении наблюдения называется величина, равная отношению силы света к площади проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению:

где – угол между нормалью к поверхности и направлением наблюдения. Яркость в СИ измеряется в нитах (нт).

Приборы, служащие для определения силы света одного источника на основании сравнения с силой света источника- эталона, называются фотометрами. Фотометры, приспособленные для непосредственного измерения освещенности, называются люксметрами.

Примеры решения задач

Задача 1. Над центром круглого стола диаметром 1,5 м на высоте 1 м подвешен точечный источник силой света 200 кд. Определите световой поток, падающий на горизонтальную поверхность стола, и среднюю освещенность этой поверхности.

Световой поток, падающий на поверхность стола, определяется по формуле – телесный угол. Для определения телесного угла соединим точку O (рис. 2), где находится точечный источник света, с точкой A края стола. Перемещая прямую линию OA вокруг неподвижной точки O, получим прямой конус. Основанием конуса является круг, диаметр которого равен диаметру стола, а высота проходит через центр основания и равна расстоянию от источника света до центра стола. Поместим вершину O полученного конуса в центр сферы радиусом R. Пересекаясь со сферой, боковая поверхность конуса вырезает на ней сегментную поверхность АBD. Площадь сегментной поверхности равна произведению длины окружности большого круга на высоту сегмента, то есть где h – высота сегмента, равная длине отрезка BC.

Известно, что телесный угол при вершине конуса равен отношению площади сегментной поверхности к квадрату радиуса сферы:

Радиус сферы определяем из прямоугольного треугольника OCD:

Из рисунка видно, что высота сегмента h = R – H = 0,25 м.

Подставляя найденные значения R и h в формулу

получаем:

Тогда величина светового потока, падающего на поверхность стола, равна:

Освещенность поверхности стола определяется по формуле

где – площадь поверхности стола. Подставляя числовые значения, получаем:

Задача 2. Над серединой стола на высоте 1,2 м висит точечный источник, сила света которого 100 кд. Определите наибольшую и наименьшую освещенность поверхности стола, если его длина 2 м, а ширина 1 м.

Дано: H = 1,2 м, I = 100 кд, a = 2 м, b = 1 м. _________ Eмакс – ? Eмин – ?

Освещенность, создаваемая точечным источником света, равна Из этой формулы видно, что освещенность максимальна в наиболее близкой к источнику точке стола и минимальна – в наиболее удаленной точке. На рис. 3 такими точками являются соответственно точка O и угловая точка стола, например точка C. По условию задачи SO = H, угол падения лучей в точку O равен нулю. Следовательно:

Для определения освещенности в точке C находим расстояние от источника до этой точки и угол падения лучей :

.

Подставляя числовые значения в формулы для нахождения максимальной и минимальной освещенностей, получаем:

Задача 3. Точечный источник света S освещает горизонтальную поверхность (рис. 4). Определите, как изменится освещенность в точке A, в которую лучи падают перпендикулярно к поверхности, если сбоку от источника, на таком же расстоянии, поместить плоское зеркало, отражающее свет в эту точку. Коэффициент отражения зеркала считайте равным единице.

При отсутствии плоского зеркала освещенность в точке A определяется по формуле:

Если сбоку поместить плоское зеркало, то освещенность в точке A будет равна сумме освещенностей, создаваемых двумя источниками: реальным источником S и мнимым S1, имеющими одинаковую силу света. Следовательно,

Из построения следует, что треугольник SBS1 равнобедренный, следовательно, SB = S1B = R. Расстояние от мнимого источника света S1 до точки A

Задача 4. При фотографировании объекта, помещенного на расстоянии 1 м от электрической лампочки силой света 40 кд, требовалось экспонирование в течение 2 с. Определите продолжительность экспонирования при использовании лампочки силой света 30 кд на расстоянии 1,5 м от объекта. Предполагается, что световая энергия, полученная объектом в обоих случаях, одинакова.

Освещенность объекта равна:

Так как W1=W2, nj

1.4. Самостоятельное решение задач (любые 8 задач на свой выбор) и ответы к ним

1. Точечный источник света, находящийся в вершине телесного угла 0,50 ср, излучает в него световой поток 50 лм. Определите силу света источника.

2. Определите телесный угол, внутри которого проходит световой поток 4 лм от точечного источника силой света 50 кд.

3. Полный световой поток, излучаемый лампой накаливания, равен 6280 лм. Определите силу света этой лампы.

4. Световая отдача электрической лампочки силой света 75 кд составляет 9,42 лм/Вт. Определите мощность лампочки и ее полный световой поток.

5. На хромированную отражающую поверхность падает световой поток 1000 лм. Определите отраженный и поглощенный световые потоки, если коэффициент отражения хрома 0,65.

6. На книгу перпендикулярно ее поверхности, падают солнечные лучи. Световой поток составляет 37 лм. Определите, какой световой поток будет падать на книгу, если ее отклонить на угол 30°.

7. Световой поток 1200 лм падает от каждого из десяти светильников на рабочую площадку 400 м2. Определите освещенность площадки.

8. Определите световой поток, падающий на участок поверхности Земли площадью 100 см2 в ясный солнечный полдень, если освещенность достигает 105 лк.

9. Освещенность поверхности равна 50 лк при падении на нее светового потока 40 лм. Определите площадь освещаемой поверхности.

10. Сила света точечного источника 100 кд. Определите освещенность участка поверхности, расположенного перпендикулярно направлению лучей и находящегося на расстоянии 3 м.

11. Освещенность книги при чтении должна быть 100 лк. Определите необходимую силу света электрической лампочки, если она висит на высоте 50 см над рабочим местом.

12. На каком расстоянии точечный источник света создает освещенность 0,1 лк при перпендикулярном падении лучей, если сила его света равна 40 кд?

13. Поверхность освещалась электрической лампочкой силой света 75 кд. Ее заменили электролампочкой в 25 кд. Определите, во сколько раз нужно уменьшить расстояние от лампочки до поверхности, чтобы освещенность осталась прежней.

14. Над горизонтальной поверхностью стола на высоте 60 см висит электрическая лампочка. Освещенность стола 40 лк. Определите освещенность поверхности, если лампочку поднять на 20 см.

14. Точечный источник света 300 кд отстоит от экрана на расстояние 2 м и создает освещенность 60 лк. Определите угол падения света на экран.

Читайте также:  Как определить стороны света ребенку

15. Освещенность площадки лучами, падающими под углом 60°, равна 100 лк. Определите освещенность этой же площадки, если ее развернуть перпендикулярно лучам.

16. Определите силу света электрической лампы, если освещенность фасада здания, находящегося на расстоянии 10 м от лампы, равна 2,5 лк при угле падения лучей 60°.

Ответы

4. 100 Вт, 942 лм.

5. 650 лм, 350 лм.

Предисловие.

Свет представляет собой форму энергии, которая распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн с частотами, воспринимаемыми человеческим глазом, т. е. с длинами волн приблизительно от 0.38 до 0,76 мкм. Обычно кроме видимой области в понятие света включают примыкающие широкие области спектра электромагнитных волн — инфракрасную и ультрафиолетовую, изучаемые оптическими методами. Область спектра, включаемая в понятие света, не имеет строгих границ и принципиальных отличий от других областей спектра электромагнитных волн.

Часть I. Основные фотометрические величины.

Раздел физической оптики, посвященный измерению электромагнитного излучения оптического диапазона, называют фотометрией. Основной характеристикой процессов излучения, распространения и поглощения света является поток излучения. Потоком излучения называют отношение энергии излучения ко времени, за которое оно произошло. Отсюда следует, что поток излучения имеет размерность мощности. Как и всякая мощность, поток световой энергии выражается в ваттах (или люмен). Некоторые приемники лучистой энергии, например, термоэлементы, реагируют только на количество поглощенной энергии независимо от спектрального состава излучения. Такого типа характеристики излучения называют энергетическими.

В технике широко применяются приемники, реакция которых зависит не только от энергии, приносимой светом, но и от его спектрального состава. Реакция таких приемников на два типа излучения, имеющих одинаковую энергию, но различный спектральный состав, различна. Такими селективными (избирательными) приемниками являются фотоэлементы, фотопластинки и в особенности глаз человека.

Источник света считается точечным, если его размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие. Так, например, расстояния до звезд настолько превосходят их размеры, что их можно считать точечными источниками, несмотря на их огромные размеры. Точечный источник является такой же идеализацией, как, например, материальная точка, идеальный газ и др. Принято считать, что точечный источник посылает лучи равномерно по всем направлениям. Все вопросы, связанные с определением световых величин, наиболее просто решаются в том случае, когда источник является точечным.

Телесный угол. Для того чтобы дать понятие равномерного излучения света по всем направлениям, необходимо ввести представление о телесном угле , который равен отношению площади поверхности S, вырезанный на сфере конусом с вершиной в точке О, к квадрату ради­уса R сферы (рис.1)

. ( 1).

Это отношение не зависит от радиуса, так как с ростом радиуса вырезаемая конусом поверхность увеличивается, про­порциональна квадрату радиуса. Единицей телесного угла является стерадиан (ср).Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг точечного источника, равен ср. Излучение считают равномерным, если в любые одинаковые телесные углы излучается одинаковая мощность.

Световой поток. Характеристики световых процессов, определяемые по дей­ствию света на глаз, по зрительному ощущению света, называют световыми величинами. Зрительное ощущение меняется количественно и качественно в зави­симости от мощности лучистой энергии и ее спектрального состава. С одной сто­роны, это различие качественно, т.е.излучение разных длин волн вызывают различные по цвету световые ощущения. С другой стороны, потоки различных длин волн вызывают ощущения различной интенсив­ности.

Глаз по-разному воспринимает излучение в зависимости от его длины волны, т.е. хорошо различает цвета. Наиболее чувствителен глаз к зеленым лучам,( нм). Поэтому важно знать не просто количество световой энергии, регистрируемое приборами, а величину, характеризующую действие света на глаз. Такой величиной является световой поток. Световой поток Ф характеризует мощность види­мой части излучения, распространяющегося внутри данною телесного угла, оце­нивается по действию этого излучения на нормальный глаз. Другими словами световой поток Ф равен энергии переносимой световыми волнами через определённую поверхность в единицу времени.

(2)

Сила света. Сила света I — основная световая величина, характеризующая све­чение источника видимого излучения в некотором направлении. Она равна отно­шению светового потока Ф к телесному углу, в котором этот световой поток рас­пространяется:

(3)

Так как полный телесный угол равен 4π ср, то сила света точечного источника равна

(4)

Единицей силы света I является кандела (кд). Кандела — основная единица СИ.

Кандела — сила света, испускаемого с поверхности площадью 1/600000 м 2 полного излучения в перпендикулярном направлении, при температуре излучателя равной температуре затвердевания платины при давлении 101325 Па. Как следует из (3), световой поток Ф равен произведению силы света источника на телесный угол в который посылается излучение:

(5).

Единицей светового потока является люмен (лм). Люмен — световой поток, испускаемый точечным источником в телесном1 ср при силе света 1 кд.

Освещенность. Отношение светового потока, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности называют освещенностью:

(6)

Единица освещенности — люкс (лк). Люкс — освещенность, создаваемая световым потоком 1 лм при равномерном распределении его по площади 1 м 2 .

Законы освещенности. Как следует из опыта, освещенность поверхности за­висит как от силы света источника, так и от расстояния между источником света и освещаемой поверхностью и от положения этой поверхности относительно падающих лучей света. Обычно положение поверхности S в пространстве задается. положением вектора нормали nк ней (рис 2 а). Если положение поверхности в пространстве изменяется, то соответственно изменяется в пространстве ориен­тация вектора нормали. Если поверхность сферическая, то направление вектора нормали в любой точке совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного в рассматриваемую точку.

Рассмотрим случай, когда в центре сферы радиуса R находится точечный ис­точник света, сила света которого I. В этом случае все лучи падают на внутреннюю поверхность сферы перпендикулярно ей, т. е. угол падения лучей равен нулю. Используя формулы (4) и (6) и учитывая, что площадь сферы S = 4 R получим первый закон освещенности: освещенность в каждой точке поверхности, на которую перпендикуляр­но ей падает свет, пропорциональна силе света источника и обратно про­порциональна квадрату расстояния от источника света до освещаемой поверхности:

(7).

Предположим, что поверхность S произвольным образом ориентирована в про­странстве. Пусть вектор нормали к ней nи падающие световые лучи образуют угол α (рис.2 б).

Рассмотрим проекцию площадки пло­щадью S на плоскость, перпендикуляр­ную направлению распространения све­товых лучей. Площадь этой проекции оп­ределится по формуле S = S cosα, где α ­угол между n и n; n — вектор нормали к S. Как следует из рис. 2 б, угол между нормалями к плоскостям равен углу меж­ду плоскостями (углы со взаимно перпен­дикулярными сторонами). На площадку S падает световой поток Ф= SЕ, где Е-освещенность площадки S, а на площадку S –световой поток Ф=ЕS или Ф=ЕScosα где Е – освещенность площадки S. Поскольку на площадку S и на ее проекцию S падает один и тот же световое поток Ф, имеем ЕS=ЕS cosα. Отсюда следует, что

Формула (8) выражает второй закон освещенности: освещенность поверхности, создаваемая параллельными лучами, пропор­циональна косинусу угла падения лучей.

Значение Е можно определить по формуле (7), так как площадка S расположена перпендикулярно падающим световым лучам. Подставив (7) в (8), получим формулу, объединяющую первый и второй законы освещенности:

(9)

Освещенность — величина скалярная, поэтому в том случае, когда свет на поверхность падает от нескольких источников, освещенность в каж­дой точке поверхности равна арифметической сумме освещенностей, создаваемых в этой точке каждым из источников в отдельности.

Светимость. Протяженный источник света можно оха­рактеризовать светимостью L различных его участ­ков, под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в преде­лах значений от 0 до ; — угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверхности):

(10)

(dФисп — поток, испускаемый наружу по всем направле­ниям элементом поверхности dS источника).

Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью падающего на нее света. Тогда под dФисп в формуле (10) следует понимать поток, отраженный эле­ментом поверхности dS по всем направлениям. Единицей светимости является люмен на квадратный метр (лм/м 2 ).

Читайте также:  Шевроле ланос как поменять лампу ближнего света

Яркость. Светимость характеризует излучение (или от­ражение) света данным местом поверхности по всем нап­равлениям. Для характеристики излучения (отражения) света в заданном направлении служит яркость B. На­правление можно задать полярным углом (отсчитывае­мым от внешней нормали nкизлучающей площадке ) и азимутальным углом . Яркость определяется как отно­шение силы света элементарной поверхности S в данном направлении к проекции площадки S на плоскость, пер­пендикулярную к взятому направлению.

Рассмотрим элементарный телес­ный угол d , опирающийся на светя­щуюся площадку S и Ориентирован­ный в направлении ( , ). Сила света площадки S в данном на­правлении равна , где — световой поток, распространяющийся в преде­лах угла . Проекцией на плоскость, перпендикулярную к направлению ( , ), будет cos . Следовательно, яркость равна

(11).

в общем случае яркость различна для разных напра­влений: Как и светимость, яркость может быть использована для характеристики поверхности, от­ражающей падающий на нее свет.

Согласно формуле (11) поток, излучаемый площадной S в пределах телесного угла по направлению, опре­деляемому и , равен

(12).

Источники, яркость которых одинакова по всем напра­влениям (B=const), называются ламбертовскими (подчиняющимися закону Ламберта) или косинусными (поток, посылаемый элементом поверхности та­кого источника, пропорционален cos ). Строго следует закону Ламберта только абсолютно черное тело.

Светимость L и яркость B ламбертовского источника связаны простым соотношением. Чтобы найти его, под­ставим в (12) и проинтегрируем полу­ченное выражение по в пределах от 0до 2 и по от 0 до , учтя, что B=const. В результате мы найдем полный световой поток, испускаемый элементом поверхности ламбертовского источника наружу по всем направлениям:

Разделив этот поток на , получим светимость. Таким образом, для ламбертовского источника

(14)

Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м 2 ). Яркостью 1кд/м 2 обладает рав­номерно светящаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхности равна одной канделе.

Фотометрические приборы (фотометры). Фотометры это приборы для сравнения силы света. Существуют фотометры, приспособленные для непосредственного измерения освещенности. Такие фотометры называются люксметрами. Примером люксметра может служить фотоэкспонометр, применяемый при кино- и фотосъемках.

Создание достаточной освещенности рабочего места позволяет сохранять зрение и предотвращать переутомление глаз. Несоблюдение светового режима ведет, прежде всего, к близорукости и преждевременному снижению остроты зрения. Так же отрицательно влияет и слишком сильный свет. Для разного вида работ установлены оптимальные нормы освещенности, соблюдение которых должно строго контролироваться. Некоторые из них приведены в табл. 1.

Часть II. Примеры решения задач.

Задача 1. Светильник из молочного стекла имеет форму шара. Он подвешен на высоте h=1м над центром круглого стола диаметром 2 м. Сила света 50 кд. Определить световой поток лампы, освещенность в центре и на краю стола.

Задача 2.Большой чертеж фотографируют сначала це­ликом, затем отдельные его детали в натуральную ве­личину. Во сколько раз надо увеличить время экспози­ции при фотографировании деталей?

Решение.

При фотографировании всего чертежа, размеры которого гораздо более фотопластинки, изображение получается приблизительно в главном фокусе объектива. При фотографировании деталей изображения в натуральную величину получается при помещении предмета на двойном фокусном расстоянии от объектива (на током же расстоянии получается и изображение на фотопластинке). Площадь изображения при этом увеличится в раза.

Во столько же раз уменьшится освещенность фотопластинки; следовательно, экспозицию надо увеличить в 4 раза.

Задача 3.Идеально матовая поверхность с коэффициен­том отражения k = 0,9 имеет освещенность Е = 30 лк. Оп­ределить ее яркость.

Задача 4. В центре квадратной комнаты площадью 25 м 2 висит лампа. Считая лампу точечным источником све­та, найти, на какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

Дано.

Решение.

Освещенность в углах комнаты.

Расстояние от лампы до угла комнаты R , величина ( половина диагонали квадратного пола комнаты ), сторона квадратного пола и высота лампы над полом h связаны очевидным равенством

(2).

На основании (2) выражения для освещенности может быть написано так: Для нахождения максимума Е возьмем производную и приравняем ее нулю:

отсюда Тогда искомая высота h будет равна

м.

Ответ:h=2,5м

Задача 5. Прожектор ближнего освещения дает пучок света в виде усеченного конуса с углом раствора 2 =40°. Световой поток Ф прожектора равен 80 клм. Допуская, что световой поток распре­делен внутри конуса равномерно, определить силу света I прожектора.

Задача 6.Круглый стол освещен лампой, висящей на вы­соте Н над его центром. Определить расстояние от лампы до края центральной зоны, на которую приходится поло­вина светового потока, падающего на стол, если ра­диус стола равен R. Лампу считать точечным источником света.

Задача 7.Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 15см и диаметром D=5см дает изображение Солнца на экране, расположенном нормально к солнечным лучам. Пренебрегая потерями света в линзе, найти среднюю освещенность изображения, если яркость Солнца Вс = 1,5 10 9 кд/м 2 .

Решение.Среднююосвещенность Еср определим из соотношения;

,(1)

где Ф – световой поток, создающий на экране изображение Солнца, S – площадь изображения. Поскольку изображения создается теми же лучами, которые сначала упали на линзу, то можно искать Ф как световой поток, падающий на поверхности линзы Sл. Поэтому

где Е – освещенность поверхности линзы солнечными лучами. Выразим ее через данную в условии яркость Солнца, воспользовавшись законом освещенности и соотношением (11):

, (3)

где радиус Солнца, — площадь видимой его поверхности (площадь круга а не полусферы!), R – расстояние от Земли до Солнца. Учитывая, что угловые (видимые) размеры солнца очень малы можно принять . Тогда, подставив значение Е, определяемое по (3), в формулу (2), получим

. (4)

Чтобы вычислить площадь S изображение Солнца, учтем, что оно будет лежать в фокальной плоскости линзы. Поэтому

S = . (5)

Теперь по формуле (1) с учетом (4) и (5) имеем

. (6)

Подставив числовые значения величин и выполнив вычисление, найдем Еср=1,3 10 8 лк.

Часть III. Задачи для самостоятельного решения.

1. Во дворе на высоте 6 м подвешены две лампы, расстояние между лампами 8м. Вычислить освещенность на земле под каждой из ламп и посередине между ними. Сила света каждой лампы 500 кд.

2. Солнце находится па высоте 30 0 над горизонтом. Вычислить освещенность поверхности, если известно, что при нахождении Солнца в зените освещенность поверхности равна 100 000 лк.

3.Свет от электрической лампочки в 200 кд па­дает под углом 45 0 на рабочее место, его освещенность141 лк. Найти:

1) на каком расстоянии от рабочего места находится лампочка,

2) на какой высоте от ра­бочего места она висит.

4.Лампа, подвешенная к потолку, дает в гори­зонтальном направлении силу света в 60 кд. Какой све­товой поток падает на картину площадью 0,5 м 2 , вися­щую вертикально на стене в 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

5.21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом 10 0 к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

6.В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Зем­ли на экваторе больше освещенности поверхности зем­ли в Ленинграде? Широта Ленинграда 60 0 .

7.Над центром круглого стола диаметром 2 м висит лампа, сила света которой 100 кд. Считая лампу точечным источником света, вычислить изменение осве­щенности края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 9 нт.

11.Спираль электрической лампочки с силой све­та 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диа­метром: 1) 5 см и 2) 10 см. Найти светимость и яркость лампы в обоих случаях. Потерей света в оболочке кол­бы пренебречь.

12.Лампа, в которой светящим телом служит на­каленный шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если сферическая колба лампы сделана: 1) из прозрачного стекла, 2) из матового стекла. Диаметр колбы равен 6 см.

13.Какую освещенность дает лампа предыдущей задачи на расстоянии 5 м при нормальном падении света?

Источник