Меню

Формулы френеля для отраженного света



Формулы френеля для отраженного света

Определим теперь распределение интенсивности света между отраженными и преломленными световыми волнами. С этой целью удобно разложить вектор напряженности электрического поля (световой вектор) у всех трех волн на два взаимно перпендикулярных вектора — один в плоскости падения, другой — перпендикулярно этой плоскости:

где индексы и относятся соответственно к компонентам, лежащим в плоскости падения и перпендикулярным ей. Это равносильно тому, что задачу (случай, когда падающий свет естественный) сводим к двум задачам: 1) электрический вектор лежит в плоскости падения; 2) электрический вектор перпендикулярен плоскости падения. Подобное разложение электрического вектора на две компоненты позволяет определить интенсивности отраженного и преломленного лучей, исходя из законов изменения каждой из этих компонент.

Как следует из (рис.5),

Кружочками на рисунке обозначены компоненты, перпендикулярные плоскости чертежа. За положительные направления условно выбраны соответственно направление стрелки на рисунке для и направление от наблюдателя за чертеж для компонентов. Это означает,что компоненты , и совпадают по фазе, если они имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны. То же самое относится и к компонентам и . Однако для и имеет место обратное, т. е. они совпадают по фазе в том случае, если их знаки различны, и противоположны по фазе, если знаки их одинаковы.

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отраженной волн, напишем граничные условия (13) и (14): . Следовательно,

Амплитуды падающей волны и считаются заданными. Решая систему уравнений (28) относительно четырех неизвестных , , , , имеем:

Эти формулы называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формул Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического вектора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в основном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подобное отождествление можно считать законным.

Как следует из (29), при , т. е. при , , . Это означает, что если лучи, отраженный и преломленный, взаимно перпендикулярны, то в отраженной волне колебание электрического вектора происходит только в одном направлении — в направлении, перпендикулярном плоскости падения. Такой луч, как мы уже знаем называется линейно — или плоскополяризованным. Угол падения естественного света, при котором отраженный луч плоскополяризован, называется углом Брюстера.

Источник

Отражение и преломление света (Граничные условия. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Отражение света от поверхности металлов)

Страницы работы

Содержание работы

ОТРАЖЕНИе И ПРЕЛОМЛЕНИе света

1.1. Граничные условия. Формулы Френеля

Классической задачей, для решения которой оказывается важной ориентация вектора Е, является прохождение световой волны через границу раздела двух сред. В силу геометрии задачи возникает разница в отражении и преломлении двух независимых компонент, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и, следовательно, исходно неполяризованный свет после отражения или преломления становится частично поляризованным.

Граничные условия для векторов напряженности и индукции, известные из электростатики, уравнивают на границе раздела тангенциальные компоненты векторов Е и H и нормальные компоненты векторов D и B, по сути, выражая отсутствие токов и зарядов вдоль границы и ослабление внешнего электрического поля в e раз при попадании в диэлектрик:

. (5.1)

При этом поле в первой среде складывается из полей падающей и отраженной волн, а во второй среде – равно полю преломленной волны (см. рис. 2.1).

Поле в любой из волн может быть записано в виде соотношений типа . Т. к. граничные условия (5.1) должны выполняться в любой точке границы раздела и в любой момент времени, из них можно получить законы отражения и преломления:

1. Частоты всех трех волн одинаковы: w = w1 = w2.

2. Волновые вектора всех волн лежат в одной плоскости:.

3. Угол падения равен углу отражения: a = a’.

4. Закон Снеллиуса: . Можно показать, что произведение n×sin a остается постоянным при любом законе изменения показателя преломления вдоль оси Z, не только ступенчатом на границах раздела, но и непрерывном.

Читайте также:  Ее представили высшему свету

На эти законы поляризация волн не влияет.

C другой стороны непрерывность соответствующих компонент векторов Е и H приводит к так называемым формулам Френеля, позволяющим рассчитать относительные амплитуды и интенсивности отраженной и прошедшей волн для обеих поляризаций. Выражения оказываются существенно различными для параллельной (вектор E лежит в плоскости падения) и перпендикулярной поляризации, естественно, совпадая для случая нормального падения (a = b = 0).

Геометрия полей для параллельной поляризации показана на рис. 5.2а, для перпендикулярной – на рис. 5.2б. Как было отмечено в разделе 4.1, в электромагнитной волне вектора E, H и k образуют правую ортогональную тройку. Поэтому если тангенциальные компоненты векторов E и E1 падающей и отраженной волн направлены одинаково, то соответствующие проекции магнитных векторов имеют разные знаки. С учетом этого, граничные условия приобретают вид:

(5.2)

для параллельной поляризации и

(5.3)

для перпендикулярной поляризации. Кроме того, в каждой из волн напряженности электрического и магнитного полей связаны соотношениями . С учетом этого, из граничных условий (5.2) и (5.3) можно получить выражения для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания:

(5.4)

Помимо амплитудных, представляют интерес энергетические коэффициенты отражения R и пропускания T, равные отношению потоков энергии соответствующих волн. Т. к. интенсивность световой волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, для любой поляризации выполняется равенство .Кроме того, справедливо соотношение R + T = 1, выражающее закон сохранения энергии при отсутствии поглощения на границе раздела. Таким образом,

(5.5)

Совокупность формул (5.4), (5.5) и называется формулами Френеля. Особый интерес представляет предельный случай нормального падения света на границу раздела (a = b = 0). При этом исчезает различие между параллельной и перпендикулярной поляризациями и

(5.6)

Из (5.6) находим, что при нормальном падении света из воздуха (n1 = 1) на стекло (n2 = 1.5) отражается 4% энергии светового пучка, а проходит 96%.

1.2. Анализ формул Френеля

Рассмотрим сначала энергетические характеристики. Из (5.5) видно, что при a + b = p/2 коэффициент отражения параллельной компоненты обращается в нуль: R || = 0. Угол падения, при котором возникает этот эффект, называется углом Брюстера. Из закона Снеллиуса легко найти, что

, (5.7)

где n12 – относительный показатель преломления. В то же время для перпендикулярной компоненты R ^ ¹ 0. Поэтому при падении неполяризованного света под углом Брюстера отраженная волна оказывается линейно поляризованной в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а прошедшая – частично поляризованной с преобладанием параллельной компоненты (рис. 5.3а) и степенью поляризации

.

Для перехода воздух-стекло угол Брюстера близок к 56 о .

На практике получение линейно поляризованного света за счет отражения под углом Брюстера используется редко из-за низкого коэффициента отражения. Однако возможно построение поляризатора, работающего на пропускание, с использованием стопы Столетова (рис. 5.3б). Стопа Столетова состоит из нескольких плоскопараллельных стеклянных пластинок. При прохождении через нее света под углом Брюстера, перпендикулярная компонента практически полностью рассеивается на границах раздела, а прошедший луч оказывается поляризован в плоскости падения. Такие поляризаторы используются в мощных лазерных системах, когда поляризаторы других типов могут быть разрушены лазерным излучением. Другим применением эффекта Брюстера является снижение потерь на отражение в лазерах за счет установки оптических элементов под углом Брюстера к оптической оси резонатора.

Вторым важнейшим следствием формул Френеля является существование полного внутреннего отражения (ПВО) от оптически менее плотной среды при углах падения больших, чем предельный угол, определяемый из соотношения

. (5.8)

Подробно эффект полного внутреннего отражения будет рассмотрен в следующем разделе, сейчас отметим только, что из формул (5.7) и (5.8) следует, что угол Брюстера всегда меньше предельного угла.

На графиках рис. 5.4а приведены зависимости коэффициентов отражения при падении света из воздуха на границы со средами с n2‘ = 1.5 (сплошные линии) и n2» = 2.5 (штриховые линии). На рис. 5.4б направление прохождения границы раздела обратное.

Обратимся теперь к анализу амплитудных коэффициентов (5.4). Нетрудно видеть, что при любых соотношениях между показателями преломления и при любых углах коэффициенты пропускания t положительны. Это означает, что преломленная волна всегда софазна падающей.

Читайте также:  Света не говори пока

Коэффициенты отражения r, напротив, могут быть отрицательны. Поскольку всякую отрицательную величину можно записать как , отрицательность соответствующего коэффициента можно интерпретировать как сдвиг фазы на p при отражении. Об этом эффекте часто говорят также как о потере полволны при отражении.

Из (5.4) следует, что при отражении от оптически более плотной среды (n1 b) r^ n2, a 1 2

Источник

Законы отражения света и история их открытия

Закон отражения света был открыт путем наблюдений и опытов. Конечно, его можно вывести и теоретически, но все принципы, которые используются сейчас, были определены и обоснованы практическим путем. Знание основных особенностей этого явления помогает при планировании освещения и выборе оборудования. Этот принцип работает и в других сферах – радиоволны, рентгеновское излучение и т.д. ведут себя точно так же при отражении.

Что такое отражение света и его разновидности, механизм

Закон формулируется так: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости, имеющей перпендикуляр относительно отражающей поверхности, который выходит из точки падения. Угол падения равен углу отражения.

По сути, отражение это физический процесс, при котором луч, частицы или излучение взаимодействуют с плоскостью. Направление волн изменяется на границе двух сред, так как они имеют разные свойства. Отраженный свет всегда возвращается в ту среду, из которой пришел. Чаще всего при отражении наблюдается и явление преломления волн.

Зеркальное отражение

В этом случае наблюдается четкая взаимосвязь между отраженными и падающими лучами, это является главной особенностью данной разновидности. Есть несколько основных моментов, характерных для зеркального отражения:

  1. Отраженный луч всегда находится в плоскости, которая проходит через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, которая восстановлена в точке падения.
  2. Угол падения равняется углу отражения луча света.
  3. Характеристики отраженного луча пропорциональны поляризации лучевого пучка и углу его падения. Также на показатель влияют характеристики двух сред.

При этом показатели преломления зависят от свойств плоскости и особенностей света. Это отражение можно встретить везде, где есть гладкие поверхности. Но для разных сред условия и принципы могут меняться.

Полное внутреннее отражение

Характерно для звуковых и электромагнитных волн. Возникает в месте, где встречаются две среды. При этом волны должны падать из среды, в которой скорость распространения ниже. Применительно к свету можно сказать, что показатели преломления в этом случае сильно возрастают.

Угол падения луча света влияет на угол преломления. С увеличением его значения интенсивность отраженных лучей увеличивается, а преломленных снижается. При достижении определенного критического значения показатели преломления уменьшаются до нулевой отметки, что приводит к полному отражению лучей.

Критический угол вычисляется индивидуально для разных сред.

Диффузное отражение света

Этот вариант характеризуется тем, что при попадании на неровную поверхность лучи отражаются в разных направлениях. Отраженный свет просто рассеивается и именно из-за этого нельзя увидеть свое отражение на неровной или матовой плоскости. Явление диффузии лучей наблюдается, когда неровности равны длине волны или превышают ее.

При этом одна и так же плоскость может быть диффузно отражающей для света или ультрафиолета, но при этом хорошо отражать инфракрасный спектр. Все зависит от особенностей волн и свойств поверхности.

Обратное отражение

Это явления наблюдается, когда лучи, волны или другие частицы отражаются обратно, то есть в сторону источника. Такое свойство может быть использовано в астрономии, естествознании, медицине, фотографии и других сферах. За счет системы выпуклых линз в телескопах есть возможность увидеть свет звезд, которые не видны невооруженным глазом.

Важно создать определенные условия, чтобы свет возвращался к источнику, это достигается чаще всего за счет оптики и пучкового направления лучей. Например, этот принцип применяется в УЗИ-исследованиях, благодаря отраженным ультразвуковым волнам на монитор выводится изображение исследуемого органа.

История открытия законов отражения

Это явление было известно давно. Впервые об отражении света упоминалось в труде «Катоптрика», который датируется 200 г. до н.э. и написан древнегреческим ученым Евклидом. Первые эксперименты были простыми, поэтому никакой теоретической базы в тот период не появилось, но данное явление открыл именно он. При этом использовался принцип Ферма для зеркальных поверхностей.

Читайте также:  Регулировка напряжения для света

Формулы Френеля

Огюст Френель был французским физиком, который вывел ряд формул, они широко используются по сей день. Их применяют при вычислении интенсивности и амплитуды отраженных и преломленных электромагнитных волн. При этом они должны проходить через четкую границу между двумя средами с различающимися значениями преломления.

Все явления, которые подходят под формулы французского физика называют френелевским отражением. Но нужно помнить о том, что все выведенные закономерности справедливы только тогда, когда среды изотропны, а граница между ними четкая. В этом случае угол падения всегда равняется углу отражения, а значение преломления определяется по закону Снеллиуса.

Важно, что при падении света на плоскую поверхность может быть два вида поляризации:

  1. p-поляризация характеризуется тем, что вектор напряженности электромагнитного поля лежит в плоскости падения.
  2. s-поляризация отличается от первого типа тем, что вектор напряженности электромагнитных волн располагается перпендикулярно по отношению к плоскости, в которой лежит и падающий, и отражённый луч.

Формулы для ситуаций с разной поляризацией различаются. Это связано с тем, что поляризация влияет на характеристики луча и он отражается по-разному. При падении света под определенным углом отраженный луч может быть полностью поляризованным. Этот угол называют углом Брюстера, он зависит от характеристик преломления сред на границе раздела.

Кстати! Отраженный луч всегда поляризован, даже если падающий свет был неполяризованным.

Принцип Гюйгенса

Гюйгенс – голландский физик, которому удалось вывести принципы, позволяющие описать волны любой природы. Именно с его помощью чаще всего доказывают как закон отражения, так и закон преломления света.

В этом случае свет подразумевается как волна плоской формы, то есть все волновые поверхности плоские. При этом волновая поверхность – совокупность точек с колебанием в одной и той же фазе.

Формулировка звучит так: любая точка, к которой пришло возмущение впоследствии становится источником сферических волн.

В видео очень простыми словами с помощью графики и анимации объясняется закон из физики 8 класса.

Сдвиг Федорова

Его также называют эффектом Федорова-Эмбера. В этом случае наблюдается смещение луча света при полном внутреннем отражении. При этом сдвиг незначительный, он всегда меньше, чем длина волны. Из-за этого смещения отраженный луч не лежит в одной плоскости с падающим, что идет вразрез с законом отражения света.

Диплом на научное открытие был вручен Ф.И. Федорову в 1980 году.

Боковое смещение лучей было теоретически доказано советским ученым в 1955 году благодаря математическим вычислениям. Что касается экспериментального подтверждения этого эффекта, то немного позже это сделал французский физик Эмбер.

Использование закона на практике

Рассматриваемый закон встречается намного чаще, чем кажется. Этот принцип широко используется в самых разных сферах:

  1. Зеркало – самый простой пример. Это гладкая поверхность, хорошо отражающая свет и другие типы излучений. Используются как плоские варианты, так и элементы других форм, например, сферические поверхности позволяют отдалять предметы, что делает их незаменимыми в качестве зеркал заднего вида в машине.
  2. Различное оптическое оборудование также работает благодаря рассмотренным принципам. Сюда относится все – от очков, которые встречаются везде, до мощных телескопов с выпуклыми линзами или микроскопов, применяемых в медицине и биологии.
  3. Аппараты УЗИ также используют рассматриваемый принцип. Ультразвуковое оборудование позволяет проводить точные исследования. Рентгеновские излучение распространяется по тем же принципам.
  4. СВЧ-печи – еще один пример применения рассматриваемого закона на практике. Также сюда можно отнести все оборудование, работающее за счет инфракрасного излучения (например, приборы ночного видения).
  5. Вогнутые зеркала позволяют фонарикам и светильникам повысить характеристики. При этом мощность лампочки может быть намного меньше, чем без использования зеркального элемента.

Кстати! Благодаря отражению света мы видим луну и звезды.

Закон отражения света объясняет многие природные явления, а знание его особенностей позволило создать оборудование, которое широко используется в наше время.

Источник