Меню

Энергетический коэффициент отражения света



ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

Описание методов решения задач оптики тонких пленок необходимо начать с простейшего случая, а именно рассмотрения законов отражения и преломления света на границе раздела двух сред с различными оптическими постоянными. Ниже мы рассмотрим законы распространения света, падающего на такую границу раздела. Решение задач о распространении света, падающего на границу раздела двух сред, легко может быть получено, если электромагнитная световая волна рассматривается в виде суперпозиции двух переменных векторных волн — электрической Е и магнитной Н. Пусть падающий свет поляризован линейно, тогда электрический вектор Е падающей волны можно записать в следующем виде:

где Е0 — амплитуда падающей световой волны; со — частота; к — волновой вектор; и — скорость распространения волны в данной среде; г — радиус-вектор текущей точки наблюдения; t — время.

Магнитный вектор Н соответственно равен

где п — показатель преломления среды.

В аналогичном виде можно представить электрический и магнитный векторы отраженной Е1( Нх и преломленной Е2, Н2 волн:

где индексы 1 и 2 относятся к отраженной и прошедшей волнам соответственно.

На границе раздела в любой точке и в любой момент времени для тангенциальных составляющих электрического и магнитного векторов и нормальных составляющих векторов электрической ?> и магнитной В индукций отраженной и преломленной волн должны выполняться граничные условия (условия непрерывности составляющих векторов), следующие из уравнений Максвелла:

Поскольку амплитуды монохроматических волн ни от координат, ни от времени не зависят, граничные условия должны выполняться при равенстве показателей в экспоненте. Отсюда следует, что

т. е. при переходе света из одной среды в другую его частота не изменяется. Кроме того, в любой точке границы раздела:

Выбрав в качестве границы раздела плоскость 2 = 0, получим

Поскольку равенство (1.7) должно выполняться при любых х, у, то:

Плоскость, определяемую вектором к и нормалью к границе раздела двух сред, называют плоскостью падения.

Соотношения (1.8) показывают, что векторы к, к! и к2 лежат в этой плоскости. Считая плоскость хг (рис. 1.1) плоскостью падения и обозначая углы, которые векторы к, кх и к2 образуют с осью Ог, через а, а! и а2 получим:

Схема направления распространения падающего, отраженного и прошедшего излучения

Считая, что волна распространяется из нулевой среды в т-ю, компонента вектора к вдоль оси Ог положительна, если волна распространяется в противоположном направлении, то эта компонента отрицательна, т. е.

Читайте также:  Чтобы счетчик света накручивал меньше нужно

Подставляя (1.9) в первую систему равенств (1.8) и у читывал, что и = а также (1.10), получим

Вычислим теперь амплитуду отраженной и преломленной волн. Предположим, что обе среды (однородные и изотропные) совершенно прозрачны. Пусть Е0 — амплитуда электрического вектора падающей волны, будем считать ее комплексной величиной с фазой, равной постоянной части аргумента волновой функции. Переменная ее часть имеет вид

Разложим каждый вектор на две компоненты — параллельную Ер и перпендикулярную Е3 плоскости падения.

Выбор положительных направлений для компонент указан на рисунке 1.1, в-компоненты расположены перпендикулярно плоскости рисунка.

Тогда компоненты электрического и магнитного векторов падающей световой волны с учетом (1.1), (1.2) могут быть записаны в следующем виде:

Аналогично, если Е1нЕ2 — комплексные амплитуды отраженной и прошедшей волн, то компоненты электрического и магнитного векторов их соответственно равны:

В соответствии с граничными условиями (1.4) необходимо, чтобы тангенциальные составляющие векторов Е и Н были непрерывны. Следовательно, должны выполняться следующие соотношения:

Подставляя в (1.17) значения компонент из (1.15) и (1.16) и вспоминая, что сх = с^, получим следующие соотношения:

Решая уравнения (1.18), (1.19) относительно компонент отраженной и прошедшей волн, получим:

Амплитудные коэффициенты пропускания ? и отражения г, определяемые как

, часто называемые коэффициентами Френеля, с

учетом (1.20), (1.21) и закона преломления соответственно равны:

Для нормального падения а = ах = а2 и

При этом различие между р- и в-компонентами исчезает и понятие плоскости падения теряет смысл.

Для дальнейшего рассмотрения удобно представить амплитудные коэффициенты отражения (1.23) для света, поляризованного в разных плоскостях, в унифицированном виде:

где

Зависимость амплитудных коэффициентов отражения для р- и «-компонент от угла падения излучения изображена на рисунке 1.2а (свет падает из оптически менее плотной среды п1 > п2) и рисунке 1.26 (свет падает из оптически более плотной среды). Как видно из этих рисунков, амплитудные коэффициенты отражения могут иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Зависимость амплитудных коэффициентов отражения для света, поляризованного в плоскости и перпендикулярно плоскости падения, от угла падения света на границу раздела двух сред: а — п пт, п = 2, пт = 1.

Зависимость модуля коэффициента отражения (а) и разности фаз между падающей и отраженной волнами (б) для света,

Читайте также:  Дополнительные диодные фары дальнего света

поляризованного в плоскости и перпендикулярно плоскости падения, от угла падения на границу раздела двух сред,

Поскольку отрицательное значение коэффициента отражения не имеет физического смысла, то необходимо рассматривать амплитудный коэффициент отражения в виде гр> а =р’ 8|ехр(фр 8), где рр> 4 — разность фаз между падающей и отраженной волнами. Зависимость |гр 8| и рр>8 для падения света из оптически менее плотной среды от угла падения изображена на рисунке 1.3.

Как видно из этого рисунка, зависимость разности фаз между падающей и отраженной волнами для света с разными состояниями поляризации от угла падения при углах падения, больших угла Брюстера, совпадает.

Рассмотрим теперь, как распределяется энергия поля падающей волны между вторичными полями. Интенсивность 5 света равна

Количество энергии в первичной волне, которое падает на единицу поверхности границы раздела за единицу времени, если световой пучок распространяется под некоторым углом а относительно нормали к поверхности раздела, будет определяться соотношением

Для отраженной и преломленной волн энергия, покидающая единицу поверхности за единицу времени, определяется аналогичными выражениями:

Определим энергетические коэффициенты отражения И и пропускания Т следующим образом:

Энергетические коэффициенты отражения и пропускания можно выразить через коэффициенты Френеля. Пусть вектор Е падающей волны образует некоторый угол ?> с плоскостью падения, тогда:

Определим энергиюр- и в-компонент падающей, отраженной и прошедшей волн аналогично предыдущему:

Тогда с учетом (1.28) и определения энергетических коэффициентов отражения и пропускания (1.26) получим:

где

где с учетом закона преломления

Для нормального падения различие между р- и s-компонентами исчезает и из (1.24а) и (1.246) находим, что:

Знаменатели в выражениях (1.32а) и (1.33а) конечные, за исключением случая, когда а + а2 = л/2, тогда tg(a + + ос2) = оо и, следовательно, Rp = 0. В этом случае направление распространения отраженной и преломленной волн перпендикулярно друг другу, а из закона преломления следует, что

Угол аБр, определяемый соотношением (1.35), называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Для света, падающего под таким углом в отраженной волне, отсутствует электрическая волна, поляризованная в плоскости падения. Зависимость энергетических коэффициентов отражения и пропускания для света, поляризованного в плоскости и перпендикулярно плоскости падения от угла падения, изображена на рисунке 1.4. Для стекла с п2 1,52; аБр = 56°40′. Для естественного света, т. е. света, направление колебаний в котором меняется по случайному закону:

Читайте также:  Ты сделаешь мне тлеющий свет

Зависимость энергетического коэффициента отражения при отражении от границы раздела двух сред для света с разными состояниями поляризации от угла падения, п акр, как следует из закона преломления, cosa2 становится часто мнимой величиной, т. е. cosa2 = ±г(л, 2 sin 2 an2 2 -l) 0 ‘ 5 , а модуль коэффициентов отражения |rp| = |rs| = 1, как при положительном, так и при отрицательном значении корня. Амплитудные значения коэффициентов отражения в этом случае имеют вид — rp>s = exp(±ipp s), где определяют соответственно разность фаз между падающей и отраженной волнами для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно плоскости падения. Различие в знаках в показателе экспоненты приводит к различию в величине разности фаз срр> s на л. Устранить эту неоднозначность можно, если рассмотреть уравнение волны, распространяющейся в среде с меньшим показателем преломления. Для этого воспользуемся уравнениями (1.3) и (1.15). Как видно из анализа переменной части волновой функции, для того чтобы в среде с меньшим показателем преломления наблюдалась убывающая волна, что соответствует физической реальности, необходимо при выбранной нами форме записи волновой функции, так как усиливающие среды мы не рассматриваем, выбрать отрицательное значение соза2:

В этом случае уравнение прошедшей волны будет иметь

Выражение (1.43) описывает неоднородную волну, которая распространяется вдоль поверхности раздела в плоскости падения (т. е. в дг-направлении) и меняется экспоненциально с изменением расстояния от этой поверхности. Амплитуда волны быстро уменьшается с увеличением г, и эффективная глубина проникновения составляет величину порядка , меньшую длины волны падающе

го излучения. При полном внутреннем отражении происходит изменение фаз компонент отраженной и прошедшей волн. Наибольший интерес при практическом применении эффекта полного внутреннего отражения (оптические волноводы, устройства элементов интегральной оптики) представляет изменение фазы отраженной волны. Для р- и .ч-компонент отраженного света величина амплитудного коэффициента отражения, как это следует из (1.23), равна:

где

Графические зависимости рр и р5 в зависимости от угла падения излучения приведены на рисунке 1.5.

Зависимость разности фаз между падающей и отраженной волнами для света, поляризованного в плоскости и перпендикулярно плоскости падения при отражении от границы раздела двух сред, п о > п т> п о = 2, пт = 1 от угла падения света

Источник

Adblock
detector