Меню

Два когерентных источника света с длиной волны 480



Электронная библиотека

Пример 1. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (l = 500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n = 1,6) толщиной d = 5 мкм. Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина?

Дано: l = 500 нм = 5×10 -7 м, n = 1,6 d = 5 мкм = 5×10 -6 м.

Решение. При внесении стеклянной пластинки оптическая разность хода между лучами изменится на где d – толщина пластинки; n– показатель преломления.

С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на m полос, т.е. дополнительная разность хода равна ml. Следовательно,

откуда найдем искомое m:

Подставив числовые значения, получим: m = 6.

Пример 2. На стеклянный клин (n = 1,5) с преломляющим углом a = 40¢¢ нормально падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить в интерференционной картине расстояние между двумя соседними минимумами.

Дано: n = 1,5; a = 40¢¢ = 1,94×10 -4 рад; l = 600 нм = 6×10 -7 м.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается от его верхней и нижней грани (рис 4.6).

Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 практически параллельны. Отраженные лучи когерентны, и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы параллельные ребру клина.

Условия минимума для клина в общем случае:

где d – толщина клина вместе темной полосы, соответствующей номеру m; r – угол преломления; l2 – дополнительная разность хода, обусловленная

отражением световой волны 1 от оптически более плотной среды.

Угол падения равен нулю r = 0 (по условию). Тогда условие минимума запишется в виде:

Из рис. 4.6 следует, что

откуда найдем искомое расстояние между соседними минимумами:

(a выражается в радианах).

Вычисляя, получим b = 1,03 мм

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Читайте также:  Как поменять ксеноновую лампочку ближнего света

Источник

Практическое занятие 3

Задача 1

Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d=0,4 мкм. Показатель преломления стекла n=1,5. Какие длины волн , лежащие в пределах видимого спектра ( от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

d = 0,4 мкм =0,4м

-?

Условие максимума в отраженном свете:

Отсюда .

При к=1 получаем: .

Данная волна не лежит в пределах видимого спектра.

При к=2 получаем: .

Что удовлетворяет условию.

При к=3 получаем: .

Эта длина также не лежит в пределах видимого спектра. Таким образом, искомая длина волны =480 нм.

Ответ: длина волны, усиливающая в отраженном свете и лежащая в пределах видимого спектра
=480 нм.

Задача 2

Найти среднее значение длины волны белого света, используя интерференционную картину, полученную от двух узких щелей, расположенных на расстоянии d = 0,02 см одна от другой. Расстояние между темными полосами на экране равно r1 = 0,49 см, а расстояние от щелей до экрана r2 = 200 см.

-?

Расстояние между темными полосами (минимумами света) такие же, как и между светлыми (максимум), поэтому

где

Вычисление:

Ответ: среднее значение длины волны λ=4,9 · 10 ־⁵ см.

Задача 3

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны =600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

=600 нм=0,6ּм

Условие минимума в отраженном свете:

2hn=4

По условию к=4 (число колец), n=1, тогда

2h=4,

откуда h=2

h = 1,2(м)

Ответ: толщина воздушного слоя h = 1,2 м.

Задача 4

На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

Читайте также:  Как отрег свет фар

λ = 698 нм = 6,98۰10 -7 м

l = 2 мм = 2۰10 -3 м

Параллельный пучок света, падая нормально к грани, отражается как от верхней (луч 1), так и от нижней (луч 2) грани клина. Лучи 1 и 2 когерентны между собой и интерферируют. Интерференционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны (условие минимума):

Оптическая разность хода в отраженном свете равна:

где i — угол падения луча. Так как по условию свет падает нормально, то i = 0 и sini = 0. Произвольной полосе с номером m соответствует толщина dm , а (m+1) полосе соответствует толщина клина dm+1 . Запишем условие минимума для двух соседних темных полос:

Отсюда:

Тогда:

Из рисунка:

Вычисление:

Тангенс мал, поэтому:

Ответ:

Задача 5

На рисунке 1 изображена схема опыта Френеля по наблюдению интерференции. Два одинаковых плоских зеркала образуют между собой угол π – 2α (2α = 0,1 рад). Точечный источник света S находится на биссектрисе угла на расстоянии d = 20 см от линии пересечения зеркал. При каком минимальном размере зеркал α на удаленном экране могут наблюдаться интерференционные полосы? Прямые лучи от источника на экран не падают.

2α = 0,1 рад; α=0,05 рад

Каждое из зеркал дает мнимое изображение источника S (рис.2). Источники S1 и S2 когерентны, так как представляют собой изображение одного и того же источника. Поэтому в той области, где пучки света, исходящие из этих источников, перекрываются, возможно наблюдение интерференционной картины. Ширина пучков определяется положением источника и размерами зеркала. Для того чтобы пучки могли пересечься на удаленном экране, необходимо, чтобы луч, прошедший через край зеркала, шел (при минимальном размере зеркала) параллельно оси системы. При этом

Читайте также:  Как выбрать лампочку светодиодную с теплым светом

α.

Из треугольника АS1К имеем

(так как угол α мал, то
tg α ≈ α).

Выразим α=2d α

Ответ: минимальный размер зеркал α = 2 см.

Задача 6

Пучок света (λ = 582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина γ = 20 ″ . Какое число κо темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n = 1,5.

λ = 582 нм = 5,82 ۰ 10 -7 м

γ = 20 ″ =15,4۰10 -7 рад

Для малых углов АВ = ВС = h (рис. 1) и tg = γ. Разность хода

Выразим h через длину участка поверхности клина h=x۰ tg γ ; h= γ x .

Тогда разность хода будет равна — (1)

Если интенсивность интерферирующих волн одинакова, то результирующая интенсивность в точках, для которых разность хода равна , определяется выражением — (2),

где — (3)

Подставляя (1) в (3), получим .

Тогда уравнение (2) примет вид

;


— (4)

Найдем период колебаний (рис. 2).

; ; .

Число темных полос, приходящихся на единицу клина, есть величина обратная периоду

.

Вычисление:
= 5 (1/см)

Ответ: число темных полос, приходящихся на единицу клина κо = 5 см -1 .

Задачи для самостоятельного решения:

Источник