Меню

Два когерентных источника испускают свет с длинной волны



Примеры решения задач. Пример №1.Два когерентных источника S1и S2испускают свет с длиной волны λ=500 нм

Пример №1.Два когерентных источника S1и S2испускают свет с длиной волны λ=500 нм. На каком расстоянии х от точки О на экране располагается первый максимум освещённости (k=1), если расстояние между источниками d=0,5мм, а расстояние от каждого источника до экранаL=2м.

d
S2
S1

Решение:

экран
С
k=1
r2
r1
d/2
d/2
L
k=0
k=1
M
х

Пути лучей определим теоремой Пифагора: и

(1)

, (2)

, или

Интерференционная картина будет чёткой, если расстояние между источниками невелико по сравнению с расстоянием их до экрана , т.к. d

п1
п2
ε2
ε1 ε1

Следовательно,

Согласно условию задачи, отражённый луч повёрнут на угол φ относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, , откуда .

Подставим числовые значения:

.

Пример №4.Максимумэнергии излучения чёрного тела при некоторой температуре приходится на длину волны . Вычислить излучённость тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади поверхности тела за время . Определить также массу, соответствующую этой энергии.

Излучённость чёрного тела определим из закона Стефана-Больцмана:

, (1)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана;

Т – термодинамическая температура тела.

Из закона смещения Вина определим

, (2)

где λт длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре Т; в – постоянная Вина.

Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим:

. (3)

Энергию, излучаемую с площади Sповерхности тела за время t, определим по формуле

. (4)

По закону Эйнштейна взаимосвязи энергии и массы

.

Найдём массу, соответствующую энергии излучателя:

. (5)

Проверим размерность (3):

.

Подставим числовые значения величин в формулы (3), (4), (5) и вычислим:

Читайте также:  Излучающий собственный или отраженный свет

Пример №5.Определить импульс Р и кинетическую энергию Т частицы, движущейся со скоростью ,где с – скорость света в вакууме.

Импульсом частицы называется произведение массы частицы на её скорость:

. (1)

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле

, (2)

где т – масса движущейся частицы;т – масса покоящейся частицы; − скорость частицы, выражаемая в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу т её выражением (2) и приняв во внимание, что , получим выражение для релятивистского импульса:

. (3)

Подставим числовые значения величин, входящих в формулу (3):

.

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е этой частицы, т.е. . Так как , то . Учитывая зависимость массы от скорости, получим:

,

или . (4)

Подставив числовые данные, выраженные в единицах СИ, найдём:

.

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона .

Подставив это выражение в формулу (4), получим:

.

Пример №6.Определить скоростьvэлектрона, имеющего кинетическую энергию

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е этой частицы, т.е. . Так как и , то, учитывая зависимость массы от скорости, получим:

, (1)

где т масса покоящейся частицы.

(2)

Во внесистемных единицах энергия покоя равна .

Подставив числовые значения, найдём:

.

Пример №7.Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, . Определить температуру Т тела.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

, (1)

где в – постоянная закона смещения Вина.

Используя формулу (1), получим:

. (2)

Выпишем числовые значения величин, входящих в эту формулу:

Читайте также:  Средиземное море омывает три части света это

Подставим числовые значения в формулу (2), произведём вычисления:

Пример №8.На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетовых лучей ( ). Определить максимальную кинетическую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов.

Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

где Е – энергия фотонов, падающих на поверхность металла;А – работа выхода;Ттах – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

(2)

где h – постоянная Планка;с – скорость света в вакууме;l— длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

(3)

или по релятивистской формуле

(4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия Е фотона много меньше энергии покоя Е электрона, то может быть применена формула (3), если жеЕ сравнима по величине с Е, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (2):

,

Полученная энергия фотона (6,22 эВ) много меньше энергии покоя электрона(0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

откуда (5)

Выпишем числовые значения величин:

А = 4,7 эВ = 4,7 ∙ 1,6 ∙ 10 -19 Дж = 0,75 ∙ 10 -18 Дж.

Подставив числовые значения в формулы (3) и (5), найдём:

Пример №9.Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны падает на зачернённую поверхность и производит на неё давление Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена как частное от деления объёмной плотности энергии на энергию Е одного фотона:

Читайте также:  Нет ближнего света фар приора

(1)

Из формулы определяющей давление света, где — коэффициент отражения, найдём:

. (2)

Подставив выражение для из уравнения (2) в формулу (1), получим:

. (3)

Энергия фотона зависит от частоты , а следовательно, и от длины световой волны :

. (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:

(5)

Коэффициент отражения для зачернённой поверхности принимаем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим:

Источник

Adblock
detector