Меню

Длина волны света буква



Длина волны

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе [1] . [2]

Длина волны (в линии передачи) — расстояние в линии передачи, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π [3] .

Длину волны можно также определить:

  • как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на 2π;
  • как путь, который проходит фронт волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
  • как пространственный период волнового процесса.

Представим себе волны, возникающие в воде от равномерно колеблющегося поплавка, и мысленно остановим время. Тогда длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в радиальном направлении. Длина волны — одна из основных характеристик волны наряду с частотой, амплитудой, начальной фазой, направлением распространения и поляризацией. Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву λ <\displaystyle \lambda > , размерность длины волны — метр.

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному модулированному) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в спектре набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (наиболее низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

Содержание

Длина волны — пространственный период волнового процесса

Волна — колебательный процесс, развивающийся (распространяющийся) в пространстве и во времени, в связи с этим изменяющаяся в волновом процессе физическая величина является функцией пространственных координат и времени (то есть особого вида пространственно-временной функцией). Волновой процесс в частности может быть периодическим (например, гармоническим). По аналогии с «временны́м» периодом T [с] (интервалом времени, за который периодический колебательный процесс повторяется) длину волны λ [м] можно рассматривать как пространственный период волнового процесса. Следует заметить, что «временно́й» круговой частоте ω = 2πf = 2π/T [радиан/с], показывающей, на сколько радиан изменится фаза колебания за 1 с, соответствует «пространственная круговая частота» k = 2π/λ [радиан/м], называемая волновым числом и показывающая, на сколько радиан отличаются фазы колебательного процесса в двух точках в пространстве, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух таких точках, расположенных друг от друга на расстоянии в λ, отличаются ровно на 2π.

Связь с частотой

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью v <\displaystyle v> и частотой f <\displaystyle f> можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду T <\displaystyle T> колебаний, поэтому

λ = v T = v f = 2 π v ω . <\displaystyle \lambda =vT=<\frac >=<\frac <2\pi v><\omega >>.>

Для электромагнитных волн в вакууме скорость v <\displaystyle v> в этой формуле равна скорости света (299 792 458 м/с), и длина волны λ = 299792458 f <\displaystyle \lambda =<\frac <299792458>>> . Если значение f <\displaystyle f> подставить в герцах, то размерность получаемого значения λ <\displaystyle \lambda > — метр.

Радиоволны делят на диапазоны по значениям длин волн, например, 10…100 м — декаметровые (короткие) волны, 1…10 м — метровые, 0.1…1,0 м — дециметровые и т. п. Механизмы и условия распространения радиоволн, степень проявления эффекта дифракции, отражающие свойства объектов, предельная дальность радиосвязи и радиолокации сильно зависят от длины волны. Как правило, габаритные размеры антенн сравнимы либо (справедливо всегда для антенн направленного действия) превышают рабочую длину волны радиоэлектронного средства.

Длина волны в среде

Длина электромагнитной волны в среде короче, чем в вакууме:

Читайте также:  Как поменять лампу ближнего света киа сид 2013

λ = c n ν , <\displaystyle \lambda =<\frac >,>

где 1>»> n = ε μ > 1 <\displaystyle n=<\sqrt <\varepsilon \mu >>>1> 1″/> — показатель преломления среды; ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды; μ — относительная магнитная проницаемость среды. Величины n, μ и ε могут существенно зависеть от частоты (явление дисперсии). Поскольку для большинства сред в радиочастотном диапазоне μ ≈ 1 (для диэлектриков μ = 1, для ферромагнетиков с ростом частоты μ → 1), то в инженерной практике используют величину 1 / ε <\displaystyle 1/<\sqrt <\varepsilon >>> , показывающую, во сколько раз длины волны в среде короче по отношению к длине волны в вакууме, которую называют коэффициентом укорочения. Например, для полиэтилена (используется в радиочастотном диапазоне как изоляционный материал с малыми потерями) ε ≈ 2,56, и коэффициент укорочения приближенно равен 1/1,5 ≈ 0,67.

Напротив, длина электромагнитной волны (поперечномагнитной, поперечноэлектрической) в волноводах может быть не только больше, чем в среде с тем же значением ε, но и больше, чем вакууме, поскольку фазовая скорость электромагнитной волны в волноводе превышает скорость электромагнитной волны в среде с тем же ε.

Волны де Бройля

Волнам де Бройля также соответствует определённая длина волны. Частице с энергией Е и импульсом p, соответствуют:

  • частота: ν = E h <\displaystyle \nu =<\frac >>
  • длина волны: λ = h p <\displaystyle \lambda =<\frac

    >>

Примеры

Приближённо, с погрешностью около 0,07 % рассчитать длину радиоволны в свободном пространстве можно так: 300 делим на частоту в мегагерцах, получаем длину волны в метрах. Другой способ — запомнить какую-нибудь удобную пару f ↔ λ, например, частоте 100 МГц соответствует длина волны 3 м; тогда оценив, во сколько раз требуемая частота выше или ниже 100 МГц, можно определить длину волны. Например, 1 МГц ниже 100 МГц в 100 раз, значит 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Примеры характерных частот и длин волн: частоте 50 Гц (частота тока в электросети) соответствует длина радиоволны 6000 км; частоте 100 МГц (радиовещательный FM-диапазон) — 3 м; 900 (1800) МГц (мобильные телефоны) — 33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц (Wi-Fi) — 12,5 см; 10 ГГц (бортовые радиолокационные станции системы управления вооружением современных самолётов-истребителей) — 3 см. Видимый свет представляет собой электромагнитное излучение c длинами волн от 380 до 780 нм [4] .

Примечания

  1. ↑ Колебания и волны // Физика : Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. — 12-е изд. — М. : Просвещение, 2004. — С. 121. — 336 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-09-013165-1.
  2. ↑ Определение не вполне корректно, поскольку (1) в одинаковой фазе колебания происходят и на фронте волны, и расстояние между точками на фронте может быть произвольным, в том числе и нулевым; (2) чтобы расстояние между двумя точками равнялось длине волны, колебание должно происходить не в одинаковой фазе, а со сдвигом фаз в 2π, и расположены точки должны быть вдоль линии распространения
  3. ↑ ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения
  4. ↑ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величинАрхивная копия от 23 марта 2013 на Wayback Machine

Литература

  • Волны де Бройля / В. И. Григорьев // Вешин — Газли. — М. : Советская энциклопедия, 1971. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 5).
  • Длина волны // Дебитор — Евкалипт. — М. : Советская энциклопедия, 1972. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 8).

Что такое wiki2.info Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki2.info является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).

Источник

Длина волны — формулы, свойства и расчеты

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10 8 м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Источник

Формула длины волны

Определение и формула длины волны

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .

Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac<1>$ – частота колебаний, $k=\frac<\omega>$ – волновое число, $T=\frac<2 \pi><\omega>$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($\lambda_$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):

где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^<8>$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

где $n=\sqrt<\varepsilon \mu>$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м

Примеры решения задач

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

Длина волны в веществе:

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^<8>$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10 6 Гц:

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Формула длины волны не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac<3 \pi><5>$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

C учетом (2.2), имеем:

Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm<

Источник